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I polinomi compaiono in tutta la matematica e nelle scienze. Una volta compresi i fondamenti, le operazioni di addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione diventano routine. Sebbene la divisione possa essere un po' più complicata, le tecniche di base sono semplici e affidabili.
Un polinomio è un'espressione algebrica che contiene uno o più termini con variabili, esponenti interi e costanti. Vincoli chiave:
Esempi:
\(x^3 + 2x^2 – 9x – 4\)
\(xy^2 – 3x + y\)
I polinomi possono essere classificati in base al grado (l'esponente totale più alto) o al numero di termini:monomi (1 termine), binomi (2 termini), trinomi (3 termini), ecc.
Per combinare i polinomi, raggruppa termini simili:termini che condividono le stesse variabili ed esponenti. I coefficienti possono differire.
Esempio:combina (x^3 + 3x) + (9x^3 + 2x + y)
Passaggio 1:raggruppare termini simili:
\((x^3 + 9x^3) + (3x + 2x) + y\)
Passaggio 2:aggiungi coefficienti:
\(10x^3 + 5x + y\)
Per la sottrazione, distribuisci il segno meno e poi combina i termini simili.
Esempio:(4x^4 + 3y^2 + 6y) – (2x^4 + 2y^2 + y)
Riscrivi:
\(4x^4 + 3a^2 + 6a – 2x^4 – 2a^2 – y\)
Combina:
\((4x^4 – 2x^4) + (3y^2 – 2y^2) + (6y – y) =2x^4 + y^2 + 5y\)
Quando un segno meno precede una parentesi, ricordati di invertire il segno di ogni termine all'interno.
Esempio:(4xy + x^2) – (6xy – 3x^2)
Si espande in:
\(4xy + x^2 – 6xy + 3x^2\)
Utilizza la proprietà distributiva:moltiplica ogni termine del primo polinomio per ogni termine del secondo, quindi combina i termini simili.
Esempio:4x × (2x^2 + y)
\(4x × 2x^2 + 4x × y =8x^3 + 4xy\)
Più complesso:
\((2y^3 + 3x) \volte (5x^2 + 2x)\)
\(=(2y^3 \times 5x^2) + (2y^3 \times 2x) + (3x \times 5x^2) + (3x \times 2x)\)
\(=10a^3x^2 + 4a^3x + 15x^3 + 6x^2\)
La divisione lunga segue lo stesso schema della divisione lunga numerica. Scrivi il divisore a sinistra e il dividendo a destra.
Esempio:\frac{x^2 – 3x – 10}{x + 2}
Passaggio 1:dividere i termini principali:x^2 ÷ x = x . Scrivi x sopra la linea.
Passaggio 2:moltiplicare:x(x + 2) = x^2 + 2x . Sottrai dal dividendo:
x^2 – 3x – 10 meno x^2 + 2x = –5x – 10 .
Passaggio 3:abbassa il termine successivo (qui, –10). Ripeti:
Dividere i termini iniziali:(–5x) ÷ x = –5 . Moltiplica:–5(x + 2) = –5x – 10 .
Sottrai:(–5x – 10) – (–5x – 10) = 0 . Nessun resto.
Risultato:x – 5 .
Quando possibile, fattorizzare il dividendo prima della divisione può semplificare il processo.
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