Di Kylene Arnold Aggiornato il 30 agosto 2022

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Quando si hanno dati sperimentali che tracciano una parabola, scienziati e matematici spesso hanno bisogno di ricostruire l'esatta funzione quadratica che modella la tendenza. Il metodo seguente mostra come derivare l'equazione da tre punti noti.

Metodo passo dopo passo

1. Seleziona tre punti che giacciono sulla stessa parabola. Esempio:(1,5), (2,11) e (3,19).
2. Imposta il sistema di equazioni sostituendo ogni punto nella forma generale f(x)=ax^2+bx+c :
   • Per (1,5): 5=a(1)²+b(1)+c → a+b+c=5
   • Per (2,11): 11=a(2)²+b(2)+c → 4a+2b+c=11
   • Per (3,19): 19=a(3)²+b(3)+c → 9a+3b+c=19
3. Risolvi il sistema lineare . Sottraendo la prima equazione dalla seconda si ottiene 3a+b = 6 . Sottraendo il secondo dal terzo si ottiene 5a+b = 8 . Sottraendo questi due risultati si ottiene 2a = 2 , quindi a = 1 . Ricollegamento a 3a+b = 6 restituisce b = 3 . Infine, sostituisci a e b in a+b+c = 5 per trovare c = 1 .
4. Scrivi la funzione quadratica finale utilizzando i coefficienti risolti:f(x)=x²+3x+1 .

Pertanto, la parabola che passa per (1,5), (2,11) e (3,19) è descritta da f(x)=x²+3x+1 . Questo approccio sistematico è fondamentale in algebra ed essenziale per modellare i dati del mondo reale.