Di Lee Johnson Aggiornato il 30 agosto 2022
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In matematica, il concetto di coprimalità, chiamato anche relativo o mutuamente primo, ci aiuta a capire come i numeri interagiscono in base ai loro fattori primi. Una coppia di numeri interi è coprima quando l'unico divisore comune che condividono è 1. Questa proprietà è alla base di molte aree della teoria dei numeri, della crittografia e della progettazione di algoritmi.
Due numeri sono coprimi se, dopo averli scomposti nei suoi fattori primi, in entrambe le fattorizzazione non appare alcun numero primo. Ad esempio, 21 =3 × 7 e 22 =2 × 11; l'unico divisore condiviso è 1, quindi 21 e 22 sono coprimi. I numeri primi sono automaticamente coprimi con qualsiasi numero che non contenga quel primo nella sua fattorizzazione.
La determinazione dello stato coprimo inizia con la scomposizione in fattori primi. Prendiamo ad esempio 35:
• 35 ÷ 5 =7 (entrambi i numeri primi) → 35 =5 × 7.
Successivamente, fattore 60:
• 60 ÷ 2 =30 → 30 ÷ 2 =15 → 15 ÷ 3 =5 → 5 è primo, quindi 60 =2² × 3 × 5.
Elencando i fattori primi possiamo vedere quali primi sono assenti e quindi adatti a costruire coprimi.
Una volta noti i fattori primi di un numero, qualsiasi intero costruito esclusivamente a partire da numeri primi non presenti in quella fattorizzazione sarà coprimo rispetto ad esso. Per 35 (primi 5 e 7), numeri come 2, 3, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, ecc., e i loro prodotti, 6 (2×3), 9 (3²), 22 (2×11), 33 (3×11), 26 (2×13), sono tutti coprimi con 35.
Allo stesso modo, per 60 (primi 2, 3, 5), qualsiasi intero che eviti questi primi è coprimo. Gli esempi includono 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59 e i loro prodotti:77 (7×11), 91 (7×13), 119 (7×17), 143 (11×13), ecc.
Scorciatoie utili:
La verifica più semplice consiste nel fattorizzare entrambi i numeri e cercare i numeri primi condivisi. In alternativa, calcolare il MCD; se è uguale a 1 i numeri sono coprimi. Questo approccio è più veloce per i grandi numeri interi ed è la base per molti protocolli crittografici.
La fattorizzazione in fattori primi online e i calcolatori GCD possono automatizzare questi passaggi. Le risorse affidabili includono WolframAlpha, Number Theory Toolbox e altre piattaforme matematiche affidabili.
