Di Carlton Stocke | 29 giugno 2023 12:35 EST
Nella teoria della probabilità, mutuamente esclusivi una coppia di eventi non può mai verificarsi insieme, ad esempio ottenere testa e croce con un singolo lancio di moneta. Al contrario, un reciprocamente inclusivo una coppia può verificarsi simultaneamente, ad esempio pescando una carta che è sia picche che re.
Visualizzare queste relazioni con un diagramma di Venn chiarisce la distinzione:eventi mutuamente esclusivi occupano regioni disgiunte, mentre eventi mutuamente inclusivi si sovrappongono, dando origine a una probabilità di intersezione diversa da zero.
Gli eventi mutuamente esclusivi sono disgiunti; gli eventi reciprocamente inclusivi si sovrappongono.
Considera un mazzo standard da 52 carte. La probabilità di estrarre una carta nera è 26/52. La probabilità di estrarre un re è 4/52. Poiché i re neri esistono in entrambi i colori, l'evento combinato "carta nera o re" ha una probabilità di 28/52:26/52 (nero) più 2/52 (re rossi) equivale a 28/52.
In generale, la probabilità che si verifichi l'evento A o l'evento B è:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
Per eventi mutuamente esclusivi, P(A ∩ B) =0, semplificando la formula. Per eventi reciprocamente inclusivi, il termine di intersezione deve essere sottratto per evitare un doppio conteggio.
La formula sopra presuppone l'indipendenza. Quando gli eventi sono dipendenti – un evento cambia la probabilità dell’altro – il calcolo deve tenere conto delle probabilità alterate. Ad esempio, per pescare una carta rossa o un re due volte di seguito è necessario modificare le probabilità della seconda estrazione perché cambiano le dimensioni del mazzo.
In pratica, gli eventi mutuamente esclusivi sono sempre dipendenti (uno non può verificarsi se accade l'altro). Gli eventi reciprocamente inclusivi possono essere indipendenti o dipendenti e la loro probabilità complessiva dipende da tale relazione.
