Di Kevin Beck | Aggiornato il 30 agosto 2022
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Mentre l'idea di proporzione sembra familiare, articolare una definizione matematica precisa può essere difficile. Pensa a un bambino di 10 anni rispetto a un adulto medio, e poi a un adulto rispetto a un giocatore di basket professionista:ogni coppia è correlata dallo stesso tipo di rapporto di taglia, anche se i valori assoluti differiscono.
Il concetto di rapporto funziona in modo simile. In un evento sportivo, sapere che il numero di tifosi avversari supera di gran lunga quello dei tifosi della squadra di casa potrebbe cambiare il volume del tuo tifo quando la tua squadra preferita segna.
In matematica e statistica sorgono frequentemente domande che coinvolgono proporzioni, percentuali e rapporti. Una spiegazione concisa di questi concetti, unita ad esempi pratici, ti renderà uno studente di matematica più sicuro.
Un rapporto è essenzialmente un confronto espresso come frazione o quoziente, ad esempio 3/4 o 179/2.385. È un tipo specializzato di frazione utilizzato per confrontare quantità correlate. Ad esempio, se una stanza contiene 11 ragazzi e 13 ragazze, il rapporto tra ragazzi e ragazze è 11 a 13, che può essere scritto come 11/13 o 11:13.
Il termine “ratio” deriva dalla parola latina per “ragione”. Un numero razionale è quello che può essere espresso come frazione; i numeri irrazionali, come π, non possono.
Una proporzione è un'equazione che pone due rapporti uguali tra loro, utilizzando numeri assoluti diversi nelle frazioni. Le proporzioni sono scritte nello stesso stile dei rapporti, ad esempio a/b =c/d o a:b =c:d.
La maggior parte dei problemi relativi ai rapporti possono essere risolti senza una calcolatrice specializzata. Considera questo scenario:visiti la palestra 17 volte durante un mese di 30 giorni. Qual è il rapporto tra i giorni di palestra e i giorni di non palestra?
Non dividere semplicemente i giorni in palestra per i giorni totali. Sottrai i giorni di palestra dal totale per trovare i giorni non di palestra:30 – 17 =13. Il rapporto corretto è quindi 17:13 (o 17/13).
A volte la proporzionalità tra due rapporti è ovvia. Se tu e il tuo cane siete gli unici animali in una stanza e una palestra vicina contiene 457 persone e 457 cani, la proporzione tra persone e cani è identica in entrambi gli spazi.
Altre volte è necessario verificare. Ad esempio, 17/52 è proporzionale a 3/9? Usa la moltiplicazione incrociata:17 × 9 =153 e 3 × 52 =156. Poiché 153 ≠ 156, i rapporti non sono uguali; 3/9 è leggermente più grande.
La costante di proporzionalità, k, cattura il rapporto fisso tra due variabili. Se a è proporzionale a b, allora a =k·b. Quando a e b sono inversamente proporzionali, il loro prodotto rimane costante:a =C/b e b =C/a.
Esempio: In un bar, il numero degli appassionati di tiro con l'arco è proporzionale al numero degli appassionati di baseball. Inizialmente ci sono 6 appassionati di tiro con l'arco e 9 appassionati di baseball. Se il numero degli appassionati di baseball sale a 24, quanti appassionati di tiro con l'arco ci saranno?
Per prima cosa trova k:k =6 ÷ 9 =2/3 ≈ 0,667. Quindi risolvi a =0,667 × 24, ottenendo a =16 ventagli di tiro con l'arco.
