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Ogni retta su un piano cartesiano può essere espressa algebricamente. Sebbene esistano diverse forme, la forma con intercetta di pendenza y =mx + b è spesso il primo introdotto nelle aule perché mostra direttamente la pendenza m della linea e la sua intercetta y b . Quando ti vengono forniti solo due punti sulla linea, puoi comunque derivare l'equazione completa seguendo una procedura semplice.

Derivare l'equazione dell'intercetta della pendenza da due punti

Supponiamo di aver bisogno dell'equazione della retta che passa per i punti (-3,5) e (2,-5) .

1. Calcola la pendenza

La pendenza è il rapporto tra la variazione verticale (aumento) e la variazione orizzontale (corsa) tra i punti:m =(y₂ – y₁)/(x₂ – x₁) . Utilizzando i punti indicati,

\(m =\frac{-5 - 5}{2 - (-3)} =\frac{-10}{5} =-2\)

Pertanto la linea diminuisce di due unità iny per ogni unità che avanza inx.

2. Inserisci la pendenza nel modello Pendenza punto

Nota la pendenza, l'equazione punto-pendenza diventa y =-2x + b . L'unica incognita rimasta è l'intercetta y b .

3. Risolvi l'intercetta Y

Sostituisci uno dei punti originali nell'equazione. Utilizzando (-3,5) :

\(5 =-2(-3) + b \;\Freccia Destra\; 5 =6 + b \;\Freccia Destra\; b =-1\)

4. Scrivi l'equazione finale dell'intercetta della pendenza

Sostituzione di b con il suo valore restituisce l'equazione della linea completa:

\(y =-2x - 1\)

Questa è la forma dell'intercetta della pendenza della retta passante per i due punti indicati.