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Un'equazione quadratica contiene una singola variabile elevata alla seconda potenza. Nella sua forma standard, è espresso come ax ² + bx + c =0, dove a , b e c sono costanti. A differenza delle equazioni lineari, un'equazione quadratica ha sempre due soluzioni, che possono essere trovate utilizzando uno dei tre metodi:fattorizzazione, completamento del quadrato o formula quadratica. La formula quadratica fornisce una soluzione universale applicabile a qualsiasi equazione quadratica.
Per l'equazione quadratica generale ax ² + bx + c =0, le soluzioni sono date da:
\(x =\frac{−b \pm \sqrt{b^2 − 4ac}}{2a}\)
Il “±” indica due soluzioni distinte:una utilizzando il segno più e l'altra utilizzando il segno meno.
Prima di applicare la formula, assicurati che l'equazione sia in forma standard. Se i termini compaiono su entrambi i lati dell'equazione, portali da una parte e combina termini simili.
Passaggio 1:converti nel modulo standard
Espandi le parentesi:
3x² – 12 =2x² – 2x
Sposta tutti i termini a sinistra:
3x² – 2x² + 2x – 12 =0
Combina termini simili:
x² + 2x – 12 =0
Ora l'equazione è nella forma ax ² + bx + c =0 con a =1, b =2, c =–12.
Passaggio 2:inserisci a, b e c nella formula
\(x =\frac{−2 \pm \sqrt{2^2 − 4\times1\times(−12)}}{2\times1}\)
Passaggio 3:semplifica
Calcola il discriminante:4 + 48 =52
\(x =\frac{−2 \pm \sqrt{52}}{2}\)
Poiché \(\sqrt{52} \circa 7.21\), abbiamo:
\(x =\frac{−2 + 7,21}{2} \circa 2,61\)
\(x =\frac{−2 − 7,21}{2} \circa −4,61\)
Quindi le soluzioni sono x ≈ 2,61 e x ≈ –4,61.
La fattorizzazione funziona meglio per equazioni semplici in cui due numeri interi si moltiplicano per c e aggiungi a b . Diventa difficile quando sono coinvolti numeri frazionari o irrazionali.
Se l'equazione è in forma standard, isola i termini quadratici e lineari, quindi aggiungi (b/2)² a entrambi i lati per trasformare il lato sinistro in un quadrato perfetto:
\(x^2 + bx + (b/2)^2 =(x + b/2)^2\)
Successivamente, risolvi x prendendo le radici quadrate di entrambi i lati.
Sebbene entrambi i metodi siano validi, la formula quadratica rimane la tecnica più affidabile per tutti i metodi quadratici.
