Di David ChandlerAggiornato il 30 agosto 2022

La moltiplicazione e l'addizione sono operazioni strettamente correlate. Ripetendo la stessa addizione molte volte si ottiene lo stesso risultato che si ottiene moltiplicando l'addendo per il numero di ripetizioni, ad esempio 2 + 2 + 2 =2 × 3 =6. Queste relazioni diventano evidenti quando esaminiamo le proprietà associative e commutative condivise da entrambe le operazioni. È importante ricordare che queste proprietà si applicano solo all’addizione e alla moltiplicazione; sottrazione e divisione non li condividono.

Proprietà commutativa della moltiplicazione

Quando si moltiplicano due numeri, lo scambio delle loro posizioni non cambia il prodotto. Questa è la proprietà commutativa della moltiplicazione. Ad esempio, 3 × 6 =6 × 3 =18.

Algebricamente:
• a × b = b × a
• ab = ba

Proprietà associativa della moltiplicazione

Quando si moltiplicano più di due numeri, il modo in cui i numeri sono raggruppati non influisce sul prodotto finale. Ad esempio, (3 × 4) × 2 =12 × 2 =24, mentre 3 × (4 × 2) =3 × 8 =24.

Algebricamente:
• (a × b) × c = a × (b × c)

Proprietà commutativa dell'addizione

La somma di due numeri in qualsiasi ordine dà la stessa somma. Ad esempio, 2 + 6 =6 + 2 =8.

Algebricamente:
• a + b = b + a

Proprietà associativa dell'addizione

Quando si sommano più di due numeri, il raggruppamento degli addendi non altera il totale. Ad esempio, (1 + 2) + 3 =3 + 3 =6 e 1 + (2 + 3) =1 + 5 =6.

Algebricamente:
• (a + b) + c = a + (b + c)