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L'algebra rappresenta il primo grande salto concettuale in matematica, insegnando agli studenti a manipolare variabili e risolvere equazioni. Mentre lavori sulle equazioni, le sfide più comuni (esponenti, frazioni, variabili multiple) possono essere superate con alcune semplici strategie.
La strategia principale è isolare la variabile da un lato e quindi applicare operazioni inverse per eliminare coefficienti o esponenti. Ad esempio, la divisione annulla la moltiplicazione e le radici quadrate invertono la quadratura. Ricordati di eseguire la stessa operazione su entrambi i lati per preservare l'uguaglianza.
Concentratevi innanzitutto sui casi semplici in cui una singola variabile viene elevata a potenza. Esempio:y 2 + 3 =19
Sottrai 3 da entrambi i lati:y 2 =16
Prendi la radice quadrata di entrambi i lati:√y 2 =√16 , semplificando in y =4 (considerare sia le radici positive che quelle negative quando appropriato).
Considera (3/4)(x + 7) =6 . Moltiplicare per il denominatore semplifica l'equazione.
Moltiplica entrambi i lati per 4:(3/4)(x + 7) × 4 =6 × 4
Questo diventa 3(x + 7) =24 → 3x + 21 =24
Sottrai 21:3x =3
Dividi per 3:x =1
Quando ti viene chiesto di risolvere una variabile in un'equazione che ne contiene due, isola quella variabile in modo simile. Esempio:5x + 4 =2y (risolvi per x ).
Sottrai 4:5x =2y – 4
Dividi per 5:x =(2y – 4)/5 . Senza ulteriori informazioni, questa è l'espressione finale.
Per due equazioni correlate che condividono le stesse variabili, la sostituzione spesso produce la soluzione. Sistema di esempio:
5x + 4 = 2y x + 3y = 23
Dalla prima equazione:x =(2y – 4)/5
Inserisci nel secondo:(2a – 4)/5 + 3a =23
Moltiplica per 5:2a – 4 + 15a =115 → 17a =119 → y =7
Rimetti y indietro:x =(2·7 – 4)/5 =2
Soluzione:x =2, y =7 .
