By Nicole Harms • Updated Aug 30, 2022
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La risoluzione di equazioni lineari è una pietra angolare dell'algebra. Padroneggiare questa abilità non solo aumenta la fiducia, ma fornisce anche un kit di strumenti per affrontare un'ampia gamma di problemi algebrici.
Inizia spostando ogni termine che contiene una variabile sul lato sinistro. Ad esempio, con l'equazione
\(5a + 16 =3a + 22\)
sottrai \(3a\) da entrambi i lati, ottenendo
\(2a + 16 =22\)
Ora sposta le costanti sul lato destro aggiungendo l'opposto di \(+16\), che è \(-16\):
\(2a =6\)
La variabile \(a\) viene moltiplicata per 2. Dividi entrambi i membri per 2 per risolvere \(a\):
\(\frac{2a}{2} =\frac{6}{2}\)
quindi \(a =3\).
Sostituisci \(a =3\) nell'equazione originale per confermare:
\(5(3) + 16 =3(3) + 22\)
Entrambi i membri equivalgono a 31, confermando che la soluzione è corretta.
Considera l'equazione
\(\frac{5}{4}x + \frac{1}{2} =2x - \frac{1}{2}\)
Sottrai \(2x\) da entrambi i lati. Per combinare con \(\frac{5}{4}x\), esprimere \(2x\) come \(\frac{8}{4}x\):
\(\frac{5}{4}x - \frac{8}{4}x + \frac{1}{2} =-\frac{1}{2}\)
che si semplifica in
\(-\frac{3}{4}x + \frac{1}{2} =-\frac{1}{2}\)
Aggiungi \(-\frac{1}{2}\) a entrambi i lati per spostare il termine costante:
\(-\frac{3}{4}x =-1\)
Dividi entrambi i membri per \(-\frac{3}{4}\) o moltiplicali per il suo reciproco \(-\frac{4}{3}\):
\(x =\frac{4}{3}\)
Inserendo \(x =\frac{4}{3}\) nell'equazione originale si ottiene:
\(\frac{5}{4}\times\frac{4}{3} + \frac{1}{2} =2\times\frac{4}{3} - \frac{1}{2}\)
Entrambe le parti valutano \(\frac{13}{6}\), confermando la soluzione.
Per una procedura dettagliata alternativa, guarda il video qui sotto.
Suggerimento: Risolvere a mano, soprattutto con le frazioni, spesso produce risultati più rapidi rispetto a fare affidamento su una calcolatrice.
Avvertenza: Ricontrolla sempre il tuo lavoro; piccoli errori possono facilmente insinuarsi durante il processo.
