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In qualsiasi test statistico, incluso il t‑test ampiamente utilizzato, la deviazione standard è una misura fondamentale della dispersione. Per studenti, ricercatori e professionisti orientati ai dati, padroneggiare come calcolare la deviazione standard del campione dai dati grezzi è essenziale per un'inferenza accurata.
Quando si stima una caratteristica di un'intera popolazione sulla base di un sottoinsieme di dati, è necessario tenere conto della variabilità del campionamento. La deviazione standard della popolazione (σ) descrive la diffusione reale di tutte le possibili osservazioni, mentre la deviazione standard del campione (s) fornisce una stima imparziale di σ utilizzando solo il campione osservato. Poiché le popolazioni complete sono raramente disponibili, s è la statistica più comunemente riportata.
Segui questi quattro semplici passaggi. 1️⃣ Calcola la media campionaria (μ). 2️⃣ Misura la deviazione di ciascuna osservazione da μ ed elevala al quadrato. 3️⃣ Somma tutte le deviazioni al quadrato. 4️⃣ Dividi per (n−1) e calcola la radice quadrata.
Di seguito è riportato un esempio pratico che utilizza dieci osservazioni della frequenza cardiaca (battiti al minuto):
71, 83, 63, 70, 75, 69, 62, 75, 66, 68
Per prima cosa, trova la media:
\[\mu =\frac{71+83+63+70+75+69+62+75+66+68}{10} =\frac{702}{10} =70,2\]
Successivamente, calcola le deviazioni quadrate:
\[\begin{aligned}(71-70.2)^2 &=0,8^2 =0,64\\(83-70,2)^2 &=12,8^2 =163,84\\(63-70,2)^2 &=(-7,2)^2 =51,84\\(70-70,2)^2 &=(-0,2)^2 =0,04\\(75-70,2)^2 &=4,8^2 =23,04\\(69-70,2)^2 &=(-1,2)^2 =1,44\\(62-70,2)^2 &=(-8,2)^2 =67,24\\(75-70,2)^2 &=4,8^2 =23,04\\(66-70,2)^2 &=(-4,2)^2 =17,64\\(68-70,2)^2 &=(-2,2)^2 =4,84\end{allineato}\]
Somma delle deviazioni quadrate:
\[0,64 + 163,84 + 51,84 + 0,04 + 23,04 + 1,44 + 67,24 + 23,04 + 17,64 + 4,84 =353,6\]
Dividi per gradi di libertà (n−1 =9) per ottenere la varianza campionaria:
\[s^2 =\frac{353,6}{9} =39,289\]
Infine, prendi la radice quadrata per ottenere la deviazione standard campionaria:
\[s =\sqrt{39.289} \circa 6.27\]
Se stessimo calcolando la deviazione standard della popolazione, l'unico cambiamento sarebbe dividere per n invece che per n−1.
La deviazione media (deviazione media assoluta dalla media) viene calcolata prendendo il valore assoluto di ciascuna differenza dalla media e calcolando la media di tali valori:
\[\frac{|71-70.2| + |83-70.2| + \dots + |68-70.2|}{10} =\frac{46.4}{10} =4.64\]
A differenza della deviazione standard, la deviazione media non implica la quadratura o la radice, risultando in un valore più piccolo che riflette un diverso senso di diffusione.
Seguendo questi chiari passaggi, puoi calcolare in modo affidabile le deviazioni standard del campione per qualsiasi set di dati, garantendo un'analisi statistica rigorosa e conclusioni solide.
