Un transistor può diventare un oscillatore con una sorprendente ricchezza di comportamenti. Però, effetti ancora più interessanti emergono se la struttura delle connessioni è frattale e mostra alcune imperfezioni. Regole simili potrebbero spiegare la diversità e la complessità delle dinamiche del cervello umano?

L'intuizione suggerisce che l'autosomiglianza appare solo in sistemi complessi come le reti neurali nel cervello, o nelle affascinanti forme della natura, Per esempio, in frattale boccioli di broccolo romanesco. Presso l'Istituto di Fisica Nucleare dell'Accademia Polacca delle Scienze (IFJ PAN) di Cracovia, i ricercatori hanno fatto una scoperta che in qualche modo sfida questa convinzione. In stretta collaborazione con i colleghi dell'Università di Catania e dell'Università di Trento in Italia, i ricercatori hanno costruito un oscillatore elettronico elementare basato su un solo transistor. Come risulta, quando contiene disposizioni frattali di induttori e condensatori, questi generano caratteristiche sorprendentemente ricche dei segnali elettrici.

Molti oggetti naturali sono di natura frattale, il tutto riflette la forma delle sue parti. Questa straordinaria caratteristica, noto come auto-somiglianza, è una proprietà distintiva dei frattali matematici. L'autosomiglianza si trova anche nelle forme delle nuvole, coste, nella struttura delle piante o anche negli organismi viventi. Le proprietà frattali sono visibili nella disposizione dei bronchi nei polmoni, vasi sanguigni nel cervello, e, in scala minore, nella disposizione dei dendriti e nelle connessioni tra i neuroni nel cervello.

Gli scienziati di tutte le discipline sono stati a lungo affascinati dai frattali. Ma è solo di recente che gli ingegneri hanno iniziato a interessarsi a loro per applicazioni pratiche. I frattali pieghevoli modellano lunghe linee in piccole aree per la miniaturizzazione delle antenne, Per esempio. È possibile costruire circuiti frattali abbastanza semplicemente, collegando induttori e condensatori standard secondo uno schema frattale. Indipendentemente dalle loro dimensioni fisiche, tali circuiti avrebbero sempre una forma autosimilare e proprietà interessanti. Ma così lontano, nessuno ha esaminato come potrebbero funzionare in un oscillatore.

"Nella nostra ultima ricerca, siamo partiti da un circuito estremamente semplice che avevamo scoperto l'anno scorso. è davvero minuscolo, poiché include solo un transistor, due induttori, un condensatore e un resistore. Tuttavia, a seconda della geometria delle connessioni e dei parametri degli induttori e dei condensatori, il circuito presenta vari, attività talvolta molto complesse. Ci siamo chiesti cosa sarebbe successo se avessimo sostituito gli induttori con circuiti autosimili sempre più piccoli, " afferma il Dott. Ludovico Minati (IFJ PAN), l'autore principale dell'articolo nella rinomata rivista scientifica Caos .

Ci sono molti modelli che possono essere ripetuti per generare frattali. Uno dei più semplici inizia disegnando un triangolo, poi prendendo i punti medi dei suoi lati e collegandoli. In questo modo, si formano quattro triangoli più piccoli:tre ai vertici e uno al centro. Quindi, il triangolo al centro viene ignorato, e l'algoritmo viene iterato negli altri triangoli. Un gran numero di queste iterazioni porta alla formazione del triangolo di Sierpinski, dal nome di un matematico polacco che ne studiò le notevoli proprietà. Però, esso ha, infatti, noto da secoli come elemento decorativo, e appare abbastanza frequentemente nei pavimenti delle chiese del Lazio, in Italia, realizzata in epoca medievale dai Marmorari Romani.

Incuriosito dall'idea di trasformare il circuito analizzato in un frattale, i ricercatori di Cracovia hanno tentato di ricreare i modelli del triangolo di Sierpinski con induttori e condensatori. E qui, hanno trovato una sorpresa. Sebbene i circuiti per le prove di laboratorio siano stati realizzati con la massima precisione, i modelli generati non sono riusciti a raggiungere le stesse vette di complessità e bellezza estetica osservate nelle simulazioni.

Nelle simulazioni, i segnali generati da un triangolo di induttori non sono complessi. Ma inscrivendo sempre più triangoli, aumentando così la profondità del frattale (cioè il numero di livelli annidati, o iterazioni), rende i segnali sempre più intricati, delineando un movimento in ben 10 dimensioni. Però, nei circuiti reali, un tale livello di ricchezza dinamica non è raggiungibile, e il numero di dimensioni diminuisce. Si scopre che ciò è dovuto al fatto che i componenti reali non sono "ideali, " effettivamente rendendo il frattale più sfocato.

"All'inizio, siamo rimasti piuttosto delusi. Dopo, abbiamo scoperto qualcosa di ancora più interessante di quello che inizialmente avevamo programmato di studiare. La chiave per rimuovere l'ostacolo causato dagli elementi non ideali era non rendere sfocata la struttura frattale, ma per danneggiarlo, "dice il dottor Minati.

C'è bellezza nell'imperfezione, secondo gli artisti, e lo studio dei ricercatori di Cracovia sembra confermare questa affermazione. Danneggiando leggermente i frattali, Per esempio, rimuovendo alcuni componenti o inserendo dei cortocircuiti, è possibile ottenere risonanze molto più complesse, che sono prontamente confermati dall'esperimento. Questi si sono rivelati simili a quanto si otterrebbe rimescolando tutti i componenti in maniera del tutto casuale. In un vero, circuito costruito fisicamente, queste risonanze più complesse compensano le componenti non ideali, offrendo nuovi modi per ottenere segnali complessi.

"La perfezione appartiene alla matematica, e né alla biologia né alla fisica. La maggior parte dei frattali che osserviamo in natura non sono affatto perfetti, e di solito prendiamo questo fatto come un difetto evidente. Nel frattempo, la nostra comprensione delle conseguenze delle imperfezioni può essere piuttosto limitata, " afferma il Prof. Stanislaw Drozdz (IFJ PAN, Università della Tecnologia di Cracovia).

L'ultima ricerca mostra che in modo semplice, oscillatori elettronici frattali, le imperfezioni nella struttura delle connessioni aumentano radicalmente la dinamica del comportamento. Questo risultato provoca alcune speculazioni relative alla struttura e alle funzioni del cervello umano.

"Potremmo essere tentati di presumere che le imperfezioni nella disposizione delle connessioni neurali nascano accidentalmente in un processo di crescita del cervello da una struttura che altrimenti sarebbe ideale per definizione. Infatti, probabilmente non è così, e la loro presenza può servire a uno scopo specifico ed essere il risultato di una selezione naturale a lungo termine. Le reti neurali con difetti manifesteranno dinamiche più complesse. Chi lo sa, poi, se ispirato da questa osservazione, un giorno costruiremo persino computer imperfetti intenzionalmente?" riassume il Prof. Drozdz.