In matematica, lo studio dei triangoli è chiamato trigonometria. Qualsiasi valore sconosciuto di angoli e lati può essere scoperto usando le comuni identità trigonometriche di Seno, Coseno e Tangente. Queste identità sono semplici calcoli usati per convertire i rapporti dei lati in gradi di un angolo. Gli angoli sconosciuti sono indicati come theta dell'angolo e possono essere calcolati in vari modi, in base ai lati e agli angoli conosciuti.
Triangoli rettangoli
Quando un triangolo contiene un angolo di 90 gradi, è noto come un triangolo ad angolo retto e un angolo theta può essere determinato usando l'acronimo SOHCAHTOA.
Se analizzato, questo rappresenta che Sine (S) è uguale alla lunghezza del lato opposto all'angolo theta (O) diviso per il lunghezza dell'ipotenusa (H) in modo che Sin (X) = Opp /Hyp. Allo stesso modo, il coseno (C) è uguale alla lunghezza del lato adiacente (A) diviso per l'ipotenusa. (H) Cos (X) = Adj /Hyp. Tangente (T) è uguale al contrario (O) diviso per l'adiacente (A). Tan (X) = Opp /Adj.
Per risolvere questi rapporti usando una calcolatrice grafica, si usano le funzioni trigonometriche inverse - note come arcsin, arccos e arctan - e rappresentate sulla calcolatrice come SIN ^ - 1, COS ^ -1 e TAN ^ -1.
Se la lunghezza del lato opposto è nota così come l'ipotenusa - corrispondente al SOH nell'acronimo - utilizzare la funzione arcsin sul calcolatrice, quindi inserisci le due lunghezze in forma frazionaria.
Ad esempio: se il lato opposto dell'angolo theta ha una lunghezza di 4 e l'ipotenusa ha una lunghezza pari a 5, inserisci il rapporto nella calcolatrice in questo modo:
SIN ^ -1 (4/5)
Questo dovrebbe produrre un valore di circa 53,13 gradi. In caso contrario, assicurarsi che la calcolatrice sia impostata sulla modalità DEGREE, quindi riprovare.
Legge di Sines
Se non sono presenti angoli di 90 gradi in un triangolo, SOHCAHTOA non ha alcun significato nel risolvere per gli angoli. Tuttavia, se sono noti un angolo e la lunghezza del suo lato opposto, la Legge dei Seni può essere utilizzata in cooperazione con un'altra lunghezza del lato nota per trovare gli angoli mancanti. La legge afferma che peccato A /a = sin B /b = peccato C /c.
Analizzato, ciò significa che il seno di un angolo diviso per la lunghezza del suo lato opposto è direttamente proporzionale al seno di un altro angolo diviso per la lunghezza del suo lato opposto. Per risolvere, isolare il seno dell'angolo sconosciuto moltiplicando entrambi i lati dell'equazione per la lunghezza dell'angolo del lato opposto di theta.
Ad esempio: sin A /a = sin B /b diventa (b * sin A ) /a = sin B
In una calcolatrice, dato lato a = 5, lato b = 7 e angolo A = 45 gradi, questo è visto come SIN ^ -1 ((7 * SIN (45) ) /5). Questo dà all'angolo B un valore di circa 81,87 gradi.
Legge dei Cosmi
La Legge dei Coseni funziona su tutti i triangoli, ma è usata principalmente nei casi in cui sono conosciute le lunghezze di tutti i lati, ma nessuno degli angoli è conosciuto. La formula è simile al Teorema di Pitagora (a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2) e afferma c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab * cos (C). Ma allo scopo di trovare theta, è più facile leggere come cos (C) = (a ^ 2 + b ^ 2 - c ^ 2) /2ab.
Per esempio, se un triangolo ha tre lati che misurano 5 , 7 e 10, immettere questi valori in una calcolatrice grafica come cos ^ -1 ((5 ^ 2 + 7 ^ 2 - 10 ^ 2) /(2_5_7)). Questo calcolo emette un valore di circa 111,80 gradi.
Esercizi per la padronanza
Una cosa importante da ricordare è che tutti i triangoli sono composti da tre angoli che hanno una somma totale di 180 gradi. Pratica le diverse tecniche su diversi triangoli fino a quando il processo diventa familiare. A volte scoprire theta equivale a scoprire un nuovo modo di aggirare il problema.
