Una delle realtà della vita è il modo in cui gran parte del mondo è governato da regole matematiche. Come uno degli strumenti della matematica, i sistemi lineari hanno molteplici usi nel mondo reale. La vita è piena di situazioni quando l'output di un sistema raddoppia se l'input raddoppia e l'uscita si dimezza se l'input fa lo stesso. Questo è ciò che è un sistema lineare, e qualsiasi sistema lineare può essere descritto con un'equazione lineare.

In the Kitchen

Se hai mai raddoppiato una ricetta preferita, hai applicato un lineare equazione. Se una torta equivale a 1/2 tazza di burro, 2 tazze di farina, 3/4 cucchiaini. di lievito in polvere, tre uova e 1 tazza di zucchero e latte, quindi due torte equivalgono a 1 tazza di burro, 4 tazze di farina, 1 1/2 cucchiaino. di lievito in polvere, sei uova e 2 tazze di zucchero e latte. Per ottenere il doppio dell'output, inserisci due volte l'input. Potresti non aver saputo che stavi usando un'equazione lineare, ma è esattamente quello che hai fatto.

Scioglimento delle nevi

Supponiamo che un distretto idrico voglia sapere quanto ruscellamento della neve ci si possa aspettare quest'anno. Il fuso proviene da una grande valle, e ogni anno il distretto misura il manto nevoso e l'approvvigionamento idrico. Prende 60 piedi di acro da ogni 6 pollici di manto nevoso. Quest'anno i topografi misurano 6 piedi e 4 pollici di neve. Il distretto mise quello nell'espressione lineare (60 acri-piedi /6 pollici) * 76 pollici. I funzionari dell'acqua possono aspettarsi 760 piedi di neve sciolta dall'acqua.

Solo per divertimento

È primavera e Irene vuole riempire la sua piscina. Non vuole stare lì tutto il giorno, ma non vuole sprecare acqua oltre il bordo della piscina. Vede che ci vogliono 25 minuti per alzare il livello della piscina di 4 pollici. Ha bisogno di riempire la piscina ad una profondità di 4 piedi; lei ha 44 pollici in più da percorrere. Calcola la sua equazione lineare: 44 pollici * (25 minuti /4 pollici) è 275 minuti, quindi sa che ha quattro ore e 35 minuti in più da aspettare.

Guardando bene

Ralph ha anche notato che è primavera. L'erba è cresciuta. Cresce 2 pollici in due settimane. Non gli piace che l'erba sia più alta di 2 1/2 pollici, ma non gli piace tagliarlo più corto di 1 3/4 pollici. Quanto spesso ha bisogno di tagliare il prato? Ha appena messo quel calcolo nella sua espressione lineare, dove (14 giorni /2 pollici) * 3/4 ​​pollici gli dice che ha bisogno di tagliare il suo prato ogni 5 1/4 giorni. Ignora solo il 1/4 e le cifre che taglierà il prato ogni cinque giorni.

Ovunque

Non è difficile vedere altre situazioni simili. Se vuoi comprare birra per la grande festa e hai $ 60 in tasca, un'equazione lineare ti dice quanto ti puoi permettere. Se hai bisogno di portare abbastanza legna da ardere per bruciare durante la notte, calcola la tua busta paga, calcola quanta vernice hai bisogno di rifare le camere da letto al piano di sopra o acquista abbastanza benzina per arrivare da e verso la zia Sylvia, le equazioni lineari forniscono le risposte . I sistemi lineari sono, letteralmente, ovunque.

Dove non sono

Uno dei paradossi è che quasi ogni sistema lineare è anche un sistema non lineare. Pensare di poter fare una torta gigante quadruplicando una ricetta probabilmente non funzionerà. Se c'è un anno nevoso molto intenso e la neve viene spinta contro le pareti della valle, la stima dell'acqua disponibile della compagnia idrica sarà disattivata. Dopo che la piscina è piena e inizia a lavare oltre il bordo, l'acqua non diventerà più profonda. Quindi la maggior parte dei sistemi lineari ha un "regime lineare" - una regione sulla quale si applicano le regole lineari - e un "regime non lineare" - dove non lo fanno. Finché sei nel regime lineare, le equazioni lineari sono vere.