Il plasma di quark-gluoni (QGP) è uno stato della materia esistente a temperature e densità estremamente elevate, come quelle che si verificano nelle collisioni di adroni (protoni, neutroni e mesoni). In condizioni cosiddette "normali", quark e gluoni sono sempre confinati nelle strutture che costituiscono gli adroni, ma quando gli adroni vengono accelerati a velocità relativistiche e fatti collidere tra loro, come avviene negli esperimenti effettuati al Large Hadron Collider (LHC) gestito dall'Organizzazione europea per la ricerca nucleare (CERN), il confinamento viene interrotto ei quark e i gluoni si disperdono, formando un plasma. Il fenomeno dura solo una minuscola frazione di secondo, ma la sua osservazione ha prodotto importanti scoperte sulla natura della realtà materiale.

Una delle scoperte, le cui prove si stanno costantemente accumulando, è che il plasma di quark e gluoni ha una struttura frattale. Quando si disintegra in un flusso di particelle che si propagano in varie direzioni, il comportamento delle particelle nei getti è simile a quello dei quark e dei gluoni nel plasma. Inoltre, decade in una cascata di reazioni con uno schema di auto-somiglianza su molte scale tipico dei frattali.

Un nuovo studio, pubblicato su The European Physical Journal Plus , descrive uno strumento matematico con cui comprendere meglio il fenomeno. Gli autori si soffermano su un aspetto tecnico della soluzione dell'equazione di Klein-Gordon per la dinamica dei bosoni, particelle relativistiche con spin zero che condividono gli stessi stati quantistici e sono quindi indistinguibili. In un condensato di Bose-Einstein (BEC); inoltre, particelle che si comportano collettivamente come se fossero un'unica particella. La ricerca BEC ha prodotto una nuova fisica atomica e ottica. Le potenziali applicazioni includono orologi atomici più accurati e tecniche avanzate per realizzare circuiti integrati.

"La teoria dei frattali spiega la formazione del BEC", ha affermato Airton Deppman, professore presso l'Istituto di fisica dell'Università di San Paolo (IF-USP) in Brasile e ricercatore principale dello studio.

"Lo studio faceva parte di un più ampio programma di ricerca che era già sfociato nel 2020 nell'articolo 'Fractals, nonextensive Statistics, and QCD' pubblicato su Physical Review D , dimostrando che i campi di Yang-Mills hanno strutture frattali e spiegando alcuni fenomeni osservati nelle collisioni ad alta energia in cui si forma plasma di quark e gluoni", ha aggiunto Deppman.

Formulata negli anni '50 dal fisico cinese Chen-Ning Yang (vincitore congiunto del Premio Nobel per la fisica nel 1957) e dal fisico statunitense Robert Mills, la teoria di Yang-Mills è molto importante per il modello standard della fisica delle particelle perché descrive tre dei quattro forze fondamentali nell'universo:le forze elettromagnetiche, deboli e forti (la quarta è l'interazione gravitazionale).

"Nelle collisioni ad alta energia, il risultato principale sono le distribuzioni della quantità di moto delle particelle, che seguono le statistiche di Tsallis invece delle tradizionali statistiche di Boltzmann. Dimostriamo che la struttura frattale è responsabile di questo. Porta alle statistiche di Tsallis piuttosto che di Boltzmann", ha continuato Deppman. Constantino Tsallis è nato in Grecia nel 1943 ed è diventato brasiliano naturalizzato nel 1984. È un fisico teorico interessato principalmente alla meccanica statistica. Ludwig Boltzmann (1844-1906) è stato un fisico e matematico austriaco che ha fatto importanti progressi nella meccanica statistica, nell'elettromagnetismo e nella termodinamica.

"Con questo approccio frattale, siamo stati in grado di determinare l'indice di entropia q di Tsallis, che viene calcolato utilizzando una semplice formula che lo mette in relazione con i parametri chiave di Yang-Mills", ha detto Deppman. "Nel caso della cromodinamica quantistica [QCD, la teoria dell'interazione forte tra quark mediata dai gluoni], questi parametri sono il numero di colori e aromi delle particelle. Con questi parametri, abbiamo trovato q =8/7, compatibile con i risultati sperimentali dove q =1,14", ha detto.

I colori in QCD non si riferiscono al concetto usuale ma a cariche di colore, relative a forti interazioni tra quark. Ci sono tre possibilità, simboleggiate da rosso, verde e blu. I quark hanno anche cariche elettriche, che si riferiscono alle interazioni elettromagnetiche, ma le cariche di colore sono un fenomeno diverso. I sapori descrivono i sei tipi di quark:up, down, charm, strange, top e bottom. Questa pittoresca nomenclatura riflette il senso dell'umorismo di Murray Gell-Mann (1929-2019), un fisico americano che ha vinto il Premio Nobel per la fisica nel 1969 per il suo lavoro sulla teoria delle particelle elementari, e successivamente scienziati che hanno anche contribuito alla QCD.

"Un aspetto interessante dell'evoluzione delle nostre conoscenze è che prima che le collisioni ad alta energia fossero eseguite sperimentalmente in collisori di particelle di grandi dimensioni, e anche prima che fosse proposta l'esistenza dei quark, Rolf Hagedorn, un fisico tedesco che lavorava al CERN, iniziò a prevedere la produzione di particelle in queste collisioni", ha detto Deppman. "Solo sulla base della ricerca sui raggi cosmici, ha formulato il concetto di palle di fuoco per spiegare la cascata di particelle create in collisioni ad alta energia. Con questa ipotesi, ha previsto la temperatura di soglia corrispondente alla transizione di fase tra regimi confinati e deconfinati. L'elemento chiave della sua teoria è l'auto-somiglianza delle palle di fuoco. Hagedorn non ha usato il termine "frattale" perché il concetto non esisteva ancora, ma dopo che il termine è stato coniato da Mandelbrot, abbiamo visto che le palle di fuoco erano frattali". Benoît Mandelbrot (1924-2010) è stato un matematico franco-americano di origine polacca.

Secondo Deppman, la teoria di Hagedorn può essere generalizzata includendo le statistiche di Tsallis. In effetti, Deppman lo ha fatto in un articolo pubblicato su Physica A nel 2012.

"Con questa generalizzazione, otteniamo una teoria termodinamica autoconsistente che prevede la temperatura critica per la transizione al plasma di quark-gluoni e fornisce anche una formula per lo spettro di massa degli adroni, dal più leggero al più pesante", ha affermato. "Esistono forti prove per una continuità concettuale nella descrizione dei sistemi adronici dal plasma di quark-gluoni agli adroni e per la validità della struttura frattale della QCD in entrambi i regimi."

Deppman si chiede se le strutture frattali possano essere presenti anche nell'elettromagnetismo. Questo spiegherebbe perché tanti fenomeni naturali, dai fulmini ai fiocchi di neve, hanno strutture frattali, poiché sono tutti governati da forze elettromagnetiche. Potrebbe anche spiegare perché le statistiche di Tsallis sono presenti in così tanti fenomeni. "Le statistiche di Tsallis sono state utilizzate per descrivere l'invarianza della trasformazione di scala, un ingrediente chiave dei frattali", ha affermato.

La teoria dei frattali può essere estesa ai fenomeni gravitazionali? "La gravitazione non rientra nell'ambito del nostro approccio, dal momento che non rientra nella teoria di Yang-Mills, ma non c'è nulla che ci impedisca di speculare se i frattali esprimano uno schema sottostante in tutta la realtà materiale", ha detto. + Esplora ulteriormente

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