Trovare il perimetro di una varietà di forme è una parte importante della geometria con molte applicazioni pratiche. I quadranti appaiono in una vasta gamma di luoghi, da una fetta di torta alla forma esterna del "diamante" nel baseball. Trovare il perimetro di una forma come questa ha due parti principali: prima trovi la lunghezza della sezione curva, e poi aggiungi le lunghezze delle sezioni diritte a questa. Raccogliere questo processo ti darà una buona base per trovare i perimetri per molte forme, oltre a introdurre una strategia chiave per risolvere problemi come questo in generale.
TL; DR (Troppo lungo; Non letto )
Trova il perimetro (p) di un quadrante con lati diritti di lunghezza (r) utilizzando la formula: p = 0.5πr + 2r. L'unico bit di informazioni che ti serve è la lunghezza del lato dritto.
Il perimetro di un cerchio
Suddividere questo problema in una parte curva e due parti diritte è la chiave per risolverlo. Un quadrante è un quarto di cerchio a forma di fetta di torta, e un perimetro è solo la parola per la distanza totale attorno a qualcosa. Quindi, per risolvere il problema, la prima cosa di cui hai bisogno è la distanza di circa un quarto di cerchio.
Il perimetro completo di un cerchio è chiamato circonferenza, ed è dato da C = 2πr, dove (C) significa circonferenza e (r) significa raggio. Hai bisogno del raggio del quadrante per risolvere il problema, ma questa è l'unica informazione di cui hai bisogno. Il primo passo ti dà la circonferenza di un cerchio in cui il raggio è la lunghezza di una delle parti diritte del quadrante.
La lunghezza della curva del quadrante
Poiché un quadrante è un quarto di un cerchio, per trovare la lunghezza della parte curva, prendere la circonferenza dall'ultimo passaggio e dividerla per 4. Questo aiuta a chiarire come funziona la soluzione, ma puoi anche calcolare 0.5 × πr per fare tutto questo in un passo. Il risultato di ciò è la lunghezza della sezione curva.
TL; DR (troppo lungo, non letto)
L'area di un quadrante: Aggiungi le sezioni diritte La fase finale nella ricerca del perimetro di un quadrante consiste nell'aggiungere le sezioni diritte mancanti alla lunghezza della sezione curva. Ci sono due sezioni diritte, entrambe hanno lunghezza (r), quindi aggiungi (2r) al risultato per la lunghezza della curva. Formula per il perimetro di un quadrante Tirando insieme entrambe le parti, la formula per il perimetro (p) di un quadrante è: p = 0.5πr + 2r Questo è veramente facile da usare. Ad esempio, se hai un quadrante con r = 10, questo è: p = (0,5 × π × 10) + (2 × 10) = 5π + 20 = 15,7 + 20 = 35.7 TL; DR (troppo lungo, non letto) Se non lo so (r):
Il metodo usato finora funziona per la lunghezza di un arco di un quarto di cerchio, ma un piccolo cambiamento ti aiuta a trovare l'area di un quadrante con un approccio molto simile. L'area di un cerchio è A = πr 2, quindi l'area di un quadrante è A = (πr 2) ÷ 4, perché è un quarto dell'area del cerchio.
Se non ti viene dato ( r) ma invece viene data la lunghezza della sezione curva, è possibile utilizzare il risultato della prima parte per trovare (r). Poiché C = 2πr, significa r = C ÷ 2π. Se si ha la misurazione per il quarto di arco, basta moltiplicare per 4 per trovare (C) e procedere con la ricerca (r). Una volta trovato (r), aggiungi (2r) alla lunghezza della sezione curva per trovare il perimetro totale.
