Tutti i movimenti oscillanti - il movimento di una corda di chitarra, una bacchetta che vibra dopo essere stato colpito o il rimbalzo di un peso su una molla - hanno una frequenza naturale. La situazione di base per il calcolo implica una massa su una molla, che è un semplice oscillatore armonico. Per i casi più complicati, è possibile aggiungere gli effetti dello smorzamento (il rallentamento delle oscillazioni) o creare modelli dettagliati con le forze trainanti o altri fattori presi in considerazione. Tuttavia, calcolare la frequenza naturale per un sistema semplice è semplice.

TL; DR (Troppo lungo, non letto)

Calcola la frequenza naturale di un semplice oscillatore armonico utilizzando la formula:

f

= √ ( k
/ m
) ÷ 2π

Inserisci la costante di molla per il sistema che stai prendendo in considerazione per k
e la massa oscillante per m
, e poi valuta.

La frequenza naturale di un oscillatore armonico semplice Definito

Immagina una molla con una palla attaccata alla fine con massa m
. Quando il setup è fermo, la molla è parzialmente tesa, e l'intero setup è nella posizione di equilibrio dove la tensione della molla estesa corrisponde alla forza di gravità che tira la palla verso il basso. Allontanando la palla da questa posizione di equilibrio si aggiunge tensione alla molla (se si allunga verso il basso) o si dà alla gravità l'opportunità di tirare la palla verso il basso senza la tensione della molla che lo contrasta (se si spinge la palla verso l'alto). In entrambi i casi, la palla inizia ad oscillare attorno alla posizione di equilibrio.

La frequenza naturale è la frequenza di questa oscillazione, misurata in hertz (Hz). Questo ti dice quante oscillazioni avvengono al secondo, che dipende dalle proprietà della molla e dalla massa della palla ad essa collegata. Stringhe di chitarra pizzicata, aste colpite da un oggetto e molti altri sistemi oscillano a una frequenza naturale.

Calcolo della frequenza naturale

La seguente espressione definisce la frequenza naturale di un semplice oscillatore armonico:

f

= ω
/2π

Dove ω
è la frequenza angolare dell'oscillazione, misurata in radianti /secondo. La seguente espressione definisce la frequenza angolare:

ω
= √ ( k
/ m
)

Quindi questo significa:

f

= √ ( k
/ m
) ÷ 2π

Ecco, k
è la costante di primavera per la molla in questione e m
è la massa della palla. La costante della molla viene misurata in Newton /metro. Le molle con costanti più elevate sono più rigide e richiedono più forza per estendersi.

Per calcolare la frequenza naturale usando l'equazione sopra, prima trova la costante di molla per il tuo sistema specifico. Puoi trovare la costante di molla per i sistemi reali attraverso la sperimentazione, ma per la maggior parte dei problemi, ti viene dato un valore. Inserisci questo valore nello spot per k
(in questo esempio, k
= 100 N /m) e dividilo per la massa dell'oggetto (per esempio, m
= 1 kg). Quindi, prendi la radice quadrata del risultato, prima di dividerlo per 2π. Passando attraverso i passaggi:

f

= √ (100 N /m /1 kg) ÷ 2π

= √ (100 s ^{-2) ÷ 2π}

= 10 Hz ÷ 2π

= 1,6 Hz

In questo caso, la frequenza naturale è di 1,6 Hz, il che significa che il sistema oscillerebbe solo più di una volta e mezzo al secondo.