Thomas Bayes era un matematico, un ministro presbiteriano e un difensore di Sir Isaac Newton. Oggi è celebrato dagli statistici di tutto il mondo per via di un documento diffuso a due anni dalla sua morte.
Bayes morì il 7 aprile 1761. Come previsto nel testamento dell'inglese, i suoi appunti inediti furono consegnati a un amico e collega di nome Richard Price. Tra questi c'era un saggio parziale su un argomento che ci preoccupa sempre:la probabilità.
Impressionato e incuriosito, Price fece pubblicare una versione modificata nel 1763 con il titolo "An Essay Towards Solving a Problem in the Doctrine of Chances".
Qui furono gettate le basi per quello che oggi chiamiamo teorema di Bayes (o "regola di Bayes"), uno degli strumenti più utilizzati nella statistica moderna.
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"La regola di Bayes viene utilizzata oggi in innumerevoli modi. Fornisce uno strumento per pensare chiaramente all'incertezza (in cui decenni di ricerca sulle scienze cognitive hanno dimostrato che non siamo particolarmente bravi)", afferma Chris Wiggins, professore associato di Columbia University matematica applicata, in un colloquio via email.
L'equazione effettiva è visualizzata sopra. In poche parole, lo scopo di questa formula è determinare quale sia la probabilità di "A" che "B" sia già accaduto o sia stato osservato.
Per fare ciò, dobbiamo compiere i seguenti passi:
La probabilità condizionata è il cuore del teorema di Bayes. Il mondo è un luogo intricato. Quando proviamo a determinare le probabilità che accada una cosa specifica, a volte dobbiamo rivedere i nostri calcoli a causa di nuove informazioni, nuovi sviluppi e dati preesistenti.
Inserisci il teorema. Che tu sia un astrofisico che studia l'età dell'universo o un biologo della fauna selvatica che fa stime sulla popolazione di una specie raramente osservata, il teorema di Bayes può aiutarti ad aggiornare la tua prospettiva e la tua visione del mondo lungo queste linee condizionali.
Ora che conosciamo alcune nozioni di base, proviamo a fare un giro con la formula del signor Bayes.
I professionisti medici sanno che bisogna fare attenzione ai falsi positivi.
Se un test ti dice che qualcosa è presente quando in realtà è assente, è un falso positivo, amigo. Il pastorello gridò al lupo, ma in realtà non ne vide uno.
Veri aspetti positivi sono risultati dei test che si allineano con la realtà. Sono ciò che ottieni quando un test rivela una condizione che esiste realmente. Quindi, in questo scenario, il lupo è reale e il pastorello diceva la verità.
"Il teorema di Bayes può fornire informazioni dettagliate sulle prestazioni dei test diagnostici", spiega il biostatistico della Emory University Lance Waller in un recente scambio di email.
"Quando andiamo in clinica e facciamo il test, vogliamo conoscere la probabilità che io sia malato dato che il test è positivo. "
Per spiegare come Thomas Bayes si inserisce nel dibattito sui falsi positivi nei test medici, Waller ha formulato un'ipotesi utile. Dai un'altra occhiata alla nostra formula stampata. Vedi le A e le B? Ora è il momento di sostituire quelle lettere con qualcosa di meno astratto.
"Supponiamo di applicare un test che ha una probabilità di 1 su 100 di dare un risultato falso positivo a una persona sana, e che lo stesso test ha una probabilità di 99 su 100 di dare un risultato vero positivo a una persona malata", afferma Waller. /P>
"Se applichiamo questo test a 100 persone sane e 100 malate, ci aspetteremmo 1 falso positivo e 99 veri positivi. Se sottoponessimo lo stesso test a 100.000 persone sane e 100 malate, ci aspetteremmo 1.000 falsi positivi e 99 veri positivi positivi. La maggior parte dei risultati positivi dei nostri test sarebbero falsi."
"Il teorema di Bayes", ci dice Waller, "definisce come le proporzioni di persone malate e sane sottoposte al test modificano la probabilità di un test positivo dato una persona sana alla probabilità di una persona sana dato un test positivo ."
Il teorema ha dato origine alla statistica bayesiana, un approccio più ampio alla matematica e alla probabilità.
Questa scuola di pensiero ha avuto la sua parte di critici nel corso degli anni. Eppure la storia ha dimostrato che c’è posto per il pensiero bayesiano. Come sottolinea Wiggins, i matematici oggi utilizzano strumenti informatici diversi e cercano tipi di dati diversi rispetto alle generazioni precedenti.
"A volte utilizziamo i dati per descrivere, scientificamente, il mondo così com'è; altre volte per fare previsioni su un particolare risultato; e altre volte per prescrivere il trattamento che ottimizzerà un risultato", afferma Wiggins. "Non sorprende, quindi, che anche le norme su ciò che costituisce un buon modello o una buona pratica di modellazione siano migliorate."
Nella nostra cultura guidata dal computer, i metodi bayesiani sono ovunque intorno a noi. Consideriamo la posta elettronica. Alcuni filtri email utilizzano il Teorema di Bayes per calcolare le probabilità che un singolo messaggio sia spam indesiderato in base alla scelta delle parole.
Oppure guarda come la Guardia Costiera degli Stati Uniti ha suscitato scalpore nel 2014, quando uno dei suoi programmi informatici ha portato al salvataggio di un pescatore scomparso. Come avrai intuito, quel programma ha portato a termine il lavoro con il teorema di Bayes.
"Fare 'un'analisi bayesiana' non significa sempre un'analisi migliore", osserva Waller. "[Ma] poiché i metodi bayesiani richiedono definizioni matematiche dettagliate, un'analisi bayesiana spesso offre la flessibilità necessaria per adattarsi a una gamma più ampia di applicazioni rispetto agli approcci tradizionali."
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Questo è interessanteCome Thomas Bayes, Richard Price era un ministro praticante e con buoni contatti. Ha incontrato personalmente artisti del calibro di Benjamin Franklin, Thomas Jefferson, John Adams e Thomas Paine. Inoltre, Mary Wollstonecraft, una femminista innovativa e madre della creatrice di "Frankenstein", Mary Wollstonecraft Shelley, era una delle sue allieve.
