Immagina il pavimento del bagno rivestito di piastrelle bianche e nere. Ogni piastrella ha la stessa forma e si incastrano perfettamente senza spazi vuoti o sovrapposizioni. Probabilmente stai immaginando rettangoli o esagoni. Funziona, ma immagina una forma che crei uno schema che mai si ripeteva, non importa quanto fosse grande il tuo bagno. Questa è una tessera "einstein".
Sembra improbabile; è difficile immaginare una singola forma che si combini in così tanti modi da creare uno schema che non si ripeterà mai e poi mai. Ma un gruppo di matematici afferma di aver trovato una forma del genere, nota come "monotile aperiodico" o Einstein. Einstein potrebbe essere il nome dello scienziato più famoso del XX secolo, ma in tedesco significa anche "una pietra" o addirittura "una forma".
L'Einstein è un'idea divertente perché le tessere ad incastro sembrano, per definizione, ordinate. Ma un Einstein è anche caotico:non importa come li disponi, non può creare uno schema periodico.
Ci sono voluti gli appassionati di geometria fino agli anni '60 per concepire anche solo una collezione di forme, un "insieme aperiodico", che potrebbe rivestire un piano bidimensionale infinito con uno schema che non si ripete mai. La prima di queste raccolte di forme fu scoperta nel 1966:consisteva di 20.426 tessere diverse.
Nel decennio successivo, i matematici modificarono il concetto e riuscirono a ridurre il numero di forme dell'insieme da decine di migliaia a solo un paio. Ma per tutto il tempo erano alla ricerca dell'Uno, una risposta al "problema Einstein". Alcuni scienziati stavano lavorando duramente solo per dimostrare che non esisteva un'unica forma simile.
Nel novembre 2022, David Smith, un sedicente "hobbista delle forme" dell'East Yorkshire, in Inghilterra, annunciò di aver probabilmente scoperto un Einstein sotto forma di una piastrella a 13 facce che chiamò "il Cappello", perché assomiglia vagamente a un cappello di feltro.
Smith, un tecnico tipografico in pensione, trascorreva molto tempo a casa ritagliando forme dalla carta e sperimentandole. Conosceva la teoria matematica alla base di ciò che sarebbe servito per trovare l'Einstein e un giorno trovò qualcosa di molto promettente. Contattò degli informatici e un matematico che conosceva e insieme tentarono di dimostrarlo.
Nel marzo 2023 hanno pubblicato una prestampa, con grande stupore ed entusiasmo dei matematici di tutto il mondo. Ma nel bel mezzo di questa scoperta, Smith trovò un altro Einstein:"la Tartaruga".
Si scopre che "il Cappello" e "la Tartaruga" sono solo due di una famiglia di piastrelle Einstein, create regolando la lunghezza dei lati delle forme rispetto a tutte le altre.
Questo è interessanteLe applicazioni più utili del cappello sono probabilmente nella creazione di materiali più resistenti e nelle arti.
