Comprensione dei concetti
* Accelerazione centripeta (A_C): L'accelerazione che mantiene un oggetto in movimento in un percorso circolare. È sempre diretto verso il centro del cerchio.
* Periodo di tempo (T): Il tempo impiegato da un oggetto per completare una rivoluzione completa intorno al cerchio.
* Frequenza (F): Il numero di rivoluzioni che un oggetto completa in un secondo.
relazione tra periodo di tempo e frequenza
La frequenza e il periodo di tempo sono inversamente correlati:
* f =1/t
* T =1/f
Derivazione di accelerazione centripeta
1. circonferenza: La distanza percorsa in una rivoluzione è la circonferenza del cerchio:c =2πr, dove 'r' è il raggio del cerchio.
2. Velocità: La velocità (v) dell'oggetto è la distanza percorsa (c) divisa per il periodo di tempo (t):
v =c/t =2πr/t
3. Accelerazione centripeta: La formula per l'accelerazione centripeta è:
a_c =v^2 / r
4. Velocità di sostituzione: Sostituisci l'espressione per la velocità (v =2πr/t) nella formula di accelerazione centripeta:
a_c =(2πr / t)^2 / r
5. Semplificazione:
a_c =4π^2r / t^2
6. Utilizzo della frequenza: Poiché t =1/f, possiamo riscrivere l'equazione:
a_c =4π^2r * f^2
Equazioni finali
Pertanto, l'accelerazione centripeta può essere espressa in termini di periodo di tempo (t) e frequenza (f) come:
* a_c =4π^2r / t^2
* a_c =4π^2r * f^2
Punti chiave:
* L'accelerazione centripeta è direttamente proporzionale al quadrato della frequenza (F) e al raggio (R) del percorso circolare.
* L'accelerazione centripeta è inversamente proporzionale alla piazza del periodo di tempo (T).
