Comprensione dei concetti
* Dilatazione del tempo: La relatività speciale ci dice che il tempo passa più lentamente per un oggetto che si muove a una frazione significativa della velocità della luce (c) rispetto a un osservatore stazionario. Questo effetto è noto come dilatazione del tempo.
* Periodo pendolo: Il periodo di un pendolo è il tempo impiegato per uno swing completo.
Derivazione
1. Formula di dilatazione del tempo: La formula di dilatazione del tempo dalla relatività speciale è:
`` `
t '=t / sqrt (1 - v^2 / c^2)
`` `
Dove:
* t 'è il tempo misurato dall'osservatore in movimento
* t è il tempo misurato dall'osservatore stazionario
* V è la velocità relativa tra l'osservatore e il pendolo
* c è la velocità della luce
2. Applicando al periodo di pendolo: Il periodo del pendolo è il tempo impiegato per un'oscillazione completa. Permettere:
* T essere il periodo del pendolo misurato da un osservatore stazionario
* T 'essere il periodo del pendolo misurato dall'osservatore che si muove a 0,95 ° C
Quindi, usando la formula di dilatazione del tempo:
`` `
T '=t / sqrt (1 - (0.95c)^2 / c^2)
`` `
3. Semplificazione dell'equazione:
`` `
T '=t / sqrt (1 - 0.9025)
`` `
`` `
T '=t / sqrt (0,0975)
`` `
`` `
T '≈ t / 0,312
`` `
Conclusione
Il periodo del pendolo misurato dall'osservatore che si muove a 0,95 ° C sarà approssimativamente 3,2 volte più lungo rispetto al periodo misurato da un osservatore stazionario.
Nota importante: Questo calcolo presuppone che il pendolo sia a riposo nel quadro di riferimento stazionario. Se anche il pendolo si muove rispetto all'osservatore stazionario, il calcolo sarebbe più complesso.
