Immagina di cuocere una torta speciale, uno in cui la forma di ogni granello di spezie mescolato alla pastella può avere un profondo effetto sul colore del tuo dessert, il suo sapore, la sua consistenza sulla lingua. Questa è una descrizione approssimativa della creazione di nuovi materiali leggeri per gli aerei, automobili e mulini a vento che utilizzano minuscole nanoparticelle come ingredienti, e gli scienziati del National Institute of Standards and Technology (NIST) hanno reso lo sviluppo di ricette un lavoro più appetibile.

I polimeri, una vasta classe di materiali che include la plastica, svolgono un vasto numero di ruoli nella vita quotidiana, ma mancano di molte proprietà che li renderebbero ancora più utili. Come in cucina, un modo per aggirare queste limitazioni è mescolare altri ingredienti che abbiano le proprietà giuste. I polimeri conducono male l'elettricità, Per esempio, ma l'aggiunta di nanotubi di carbonio (CNT) o fogli di grafene forma un forte, "nanocomposito" leggero la cui conduttività elettrica può essere più di un milione di volte superiore.

Ma la varietà di opzioni può confondere i designer. Se riescono a trovare la giusta combinazione di polimero e particelle, i produttori possono mescolare un nanocomposito che ha le proprietà giuste per un lavoro, sia esso forza, flessibilità, conducibilità, o una miriade di altri. Ma con così tanti polimeri e nanoparticelle tra cui scegliere, ideare la ricetta migliore è spesso una questione di tentativi ed errori. Ciò è in gran parte dovuto al fatto che non c'è stato modo di prevedere le capacità del mix risultante in base a ciò che ciascun ingrediente può fare. Perchè no? In una parola, matematica.

L'effetto che le particelle aggiunte hanno sul polimero è profondamente influenzato dalla loro forma. Ma è difficile spiegare matematicamente le forme complesse delle particelle; infatti, è un problema di matematica notoriamente difficile. Quindi è difficile creare modelli che tengano conto di questa variabile di design essenziale. I progettisti di materiali sono stati costretti a modellare le loro miscele partendo dal presupposto che tutte le particelle avessero la forma di sfere:un'immagine irrealistica, per non dire altro.

"È stato chiamato l'approccio della 'mucca sferica', " dice lo scienziato dei materiali del NIST Jack Douglas. "Non è molto utile quando la tua particella ha la forma di un cespuglio o di un coniglietto di polvere o di carta stropicciata, come possono apparire le nanoparticelle in una miscela. CNT, Per esempio, non sono i tubi idealizzati che vedi spesso nelle riviste; la loro forma complicata dipende sensibilmente dalle condizioni esatte in cui le particelle sono fatte."

Il team ha affrontato questo problema sfruttando un'idea del kernel da un articolo di matematica vecchio di sette decenni di Shizuo Kakutani, che ha suggerito un modo per modellare in modo più realistico le forme delle particelle nei calcoli delle proprietà dei materiali. Usare le sue idee per la scienza pratica dei materiali avrebbe richiesto molto più potere di calcolo dei numeri di quanto fosse disponibile ai tempi di Kakutani, ma i computer moderni rendono questa classe di problemi più facile da gestire. Il team ha prima creato nanoparticelle virtuali che hanno la stessa forma fisica delle particelle del mondo reale che vogliono analizzare, e hanno quindi calcolato le proprietà rilevanti utilizzando un pacchetto software disponibile pubblicamente (ZENO) sviluppato in parte presso il NIST.

"Generiamo migliaia di esempi delle forme che vogliamo, abbastanza per rappresentare la variazione nel mondo reale, " dice Douglas. "Questo ci fornisce informazioni sufficienti per fare affermazioni generali sul loro comportamento nel mix".

Poiché i nanocompositi polimerici sono fondamentali per molte tecnologie in via di sviluppo relative all'energia, industrie automobilistiche e aeree, Douglas dice, questo sforzo teorico promette di avere un impatto apprezzabile. L'articolo del team si concentra sulla miscelazione di CNT o grafene con polimeri, ma la matematica ha un'applicazione più ampia.

"Possiamo usarlo in qualsiasi problema in cui sorgono oggetti di forma complessa, "dice. "Per esempio, lo stiamo attualmente applicando per classificare le forme delle cellule staminali e per i dati biometrici".