Imparare a gestire gli esponenti è parte integrante di qualsiasi educazione matematica, ma per fortuna le regole per moltiplicarli e dividerli corrispondono alle regole per gli esponenti non frazionari. Il primo passo per capire come gestire gli esponenti frazionari è ottenere una carrellata di ciò che sono esattamente, e quindi puoi vedere i modi in cui puoi combinare gli esponenti quando sono moltiplicati o divisi e hanno la stessa base. In breve, aggiungi gli esponenti insieme quando moltiplichi e sottrai l'uno dall'altro durante la divisione, a condizione che abbiano la stessa base.

TL; DR (troppo lungo; non letto)

Moltiplica i termini con gli esponenti usando la regola generale:

x <sup>a

+ x b
\u003d x
( a
+ b
)</sup>

E dividi i termini con gli esponenti usando la regola:

x <sup>a

÷ x b
\u003d x
( a
- b
)</sup>

Queste regole funzionano con qualsiasi espressione al posto di a
e b
, anche frazioni.
Cosa sono gli esponenti frazionari?

Gli esponenti frazionari forniscono un modo compatto e utile per esprimere quadrati, cubi e radici superiori. Il denominatore sull'esponente indica quale radice del numero "base" rappresenta il termine. In un termine come x ^{a
, si chiama x
la base e a
l'esponente. Quindi un esponente frazionario ti dice:}

x

^{1/2 \u003d √ x}

Il denominatore di due sull'esponente ti dice che stai prendendo la radice quadrata di x
in questa espressione. La stessa regola di base si applica alle radici superiori:

x

^{1/3 \u003d ∛ x}

E

x

^{1/4 \u003d 4√x}

Questo schema continua. Per un esempio concreto:

9 ^{1/2 \u003d √9 \u003d 3}

E

8 ^{1/3 \u003d ∛8 \u003d 2
Regole dell'esponente frazionario: moltiplicare gli esponenti frazionari con la stessa base}

Moltiplicare i termini con gli esponenti frazionari (a condizione che abbiano la stessa base) sommando gli esponenti. Ad esempio:

x

^{1/3 × x
1/3 × x
1/3 \u003d x
(1/3 + 1/3 + 1/3)}

\u003d x
^{1 \u003d < em> x}

Poiché x
^{1/3 significa "la radice cubica di x
", ha perfettamente senso che ciò si sia moltiplicato da solo due volte dà il risultato x
. Puoi anche imbatterti in esempi come x
1/3 × x
1/3, ma li affronti esattamente nello stesso modo:}

x

^{1/3 × x
1/3 \u003d x
(1/3 + 1/3)}

\u003d x
^2/3

Il fatto che l'espressione alla fine sia ancora un esponente frazionario non fa differenza al processo. Questo può essere semplificato se si nota che x
<sup>2/3 \u003d ( x
1/3) 2 \u003d ∛ x
2. Con un'espressione come questa, non importa se si prende prima la radice o il potere. Questo esempio illustra come calcolarli:</sup>

8 ^{1/3 + 8 1/3 \u003d 8 2/3}

\u003d ∛8 ²

Poiché la radice cubica di 8 è facile da elaborare, affrontala come segue:

∛8 ^{2 \u003d 2 2 \u003d 4}

Quindi questo significa:

8 ^{1/3 + 8 1/3 \u003d 4}

Puoi anche incontrare prodotti di esponenti frazionari con numeri diversi nei denominatori delle frazioni, e puoi aggiungere questi esponenti nello stesso modo in cui aggiungeresti altre frazioni. Ad esempio:

x

^{1/4 × x
1/2 \u003d x
(1/4 + 1/2)}

\u003d x
^{(1/4 + 2/4)}

\u003d x
^3/4

Queste sono tutte espressioni specifiche della regola generale per moltiplicare due espressioni con esponenti:

x <sup>a

+ x b
\u003d x
( a
+ b
)
Regole dell'esponente di frazione: Dividere gli esponenti frazionari con la stessa base</sup>

Affrontare le divisioni di due numeri con esponenti frazionari sottraendo l'esponente che si sta dividendo (il divisore) da quello che si sta dividendo (il dividendo). Ad esempio:

x

^{1/2 ÷ x
1/2 \u003d x
(1/2 - 1/2)}

\u003d x
^{0 \u003d 1}

Questo ha senso, perché qualsiasi numero diviso per se stesso è uguale a uno e questo concorda con il risultato standard che qualsiasi numero elevato a una potenza di 0 è uguale a uno. Il prossimo esempio usa numeri come basi e diversi esponenti:

16 ^{1/2 ÷ 16 1/4 \u003d 16 (1/2 - 1/4)}

\u003d 16 ^{(2/4 - 1/4)}

\u003d 16 ^1/4

\u003d 2

Che puoi anche vedere se noti che 16 ^{1/2 \u003d 4 e 16 1/4 \u003d 2.}

Come con la moltiplicazione, potresti anche finire con esponenti frazionari che hanno un numero diverso da uno nel numeratore, ma li affronti allo stesso modo.

Esprimono semplicemente la regola generale per dividere gli esponenti:

x <sup>a

÷ x b
\u003d x
( a
- b
)
Moltiplicare e dividere Esponenti frazionari in basi diverse</sup>

Se le basi sui termini sono diverse, non esiste un modo semplice per moltiplicare o dividere gli esponenti. In questi casi, è sufficiente calcolare il valore dei singoli termini e quindi eseguire l'operazione richiesta. L'unica eccezione è se l'esponente è lo stesso, nel qual caso puoi moltiplicarli o dividerli come segue:

x

^{4 × y
4 \u003d ( xy
) 4}

x

^{4 ÷ y
4 \u003d ( x ÷ y
) 4}