In matematica, il logaritmo di qualsiasi numero è un esponente al quale deve essere generato un altro numero, chiamato base, per produrre quel numero. Ad esempio, poiché 5 elevato alla terza potenza è 125, il logaritmo di 125 alla base 5 è 3. Il logaritmo naturale di un numero è un caso specifico in cui la base è il numero irrazionale e, pari a circa 2.7183.

Terminologia e notazione

Quando si usa e come base, si scrive "ln x", con l'indice e implicito. Questa convenzione è simile a "log x", dove la base 10 è implicita. Ciò è dovuto al fatto che e e 10 sono di gran lunga le basi più comuni nelle applicazioni di matematica e scienze quotidiane.

Annullamento del registro naturale

Due importanti proprietà dei logaritmi rendono più semplice la risoluzione dei problemi. Questi sono: e elevato alla potenza di (ln x) = x, e ln di (e elevato alla potenza di x) = x. Ad esempio, per trovare z nell'espressione

12 = e alla potenza di 5z,

prendi il log naturale di entrambi i lati per ottenere

ln 12 = ln e alla potenza di 5z o di

​​ln 12 = 5z, che si riduce a

z = (12) /5 o 0,497.