Data una equazione quadratica, la maggior parte degli studenti di algebra potrebbe facilmente formare una tabella di coppie ordinate che descrivono i punti sulla parabola. Tuttavia, alcuni potrebbero non rendersi conto che è anche possibile eseguire l'operazione inversa per derivare l'equazione dai punti. Questa operazione è più complessa, ma è di vitale importanza per scienziati e matematici che hanno bisogno di formulare l'equazione che descrive un grafico di valori sperimentali.

TL; DR (Troppo lungo, non letto)

Supponendo che ti vengano dati tre punti lungo una parabola, puoi trovare l'equazione quadratica che rappresenta quella parabola creando un sistema di tre equazioni. Crea le equazioni sostituendo la coppia ordinata per ogni punto nella forma generale dell'equazione quadratica, ax ^ 2 + bx + c. Semplificare ogni equazione, quindi utilizzare il metodo di propria scelta per risolvere il sistema di equazioni per a, b e c. Infine, sostituisci i valori che hai trovato per a, bec nell'equazione generale per generare l'equazione per la tua parabola.

Seleziona tre coppie ordinate dalla tabella. Ad esempio, (1, 5), (2,11) e (3,19).

Sostituire la prima coppia di valori nella forma generale dell'equazione quadratica: f (x) = ax ^ 2 + bx + c. Risolvi per a. Ad esempio, 5 = a (1 ^ 2) + b (1) + c semplifica a a = -b - c + 5.

Sostituisce la seconda coppia ordinata e il valore di a nell'equazione generale. Risolvi per b. Ad esempio, 11 = (-b - c + 5) (2 ^ 2) + b (2) + c semplifica a b = -1.5c + 4.5.

Sostituisci la terza coppia ordinata ei valori di aeb nell'equazione generale. Risolvi per c. Ad esempio, 19 = - (- 1.5c + 4.5) - c + 5 + (-1.5c + 4.5) (3) + c semplifica in c = 1.

Sostituisci qualsiasi coppia ordinata e il valore di c nell'equazione generale. Risolvi per a. Ad esempio, puoi sostituire (1, 5) nell'equazione per ottenere 5 = a (1 ^ 2) + b (1) + 1, che semplifica a a = -b + 4.

Sostituisci un altro coppia ordinata e valori di a e c nell'equazione generale. Risolvi per b. Ad esempio, 11 = (-b + 4) (2 ^ 2) + b (2) + 1 semplifica a b = 3.

Sostituisce l'ultima coppia ordinata ei valori di bec nella generale equazione. Risolvi per a. L'ultima coppia ordinata è (3, 19), che produce l'equazione: 19 = a (3 ^ 2) + 3 (3) + 1. Questo semplifica a a = 1.

Sostituisci i valori di a , b e c nell'equazione quadratica generale. L'equazione che descrive il grafico con i punti (1, 5), (2, 11) e (3, 19) è x ^ 2 + 3x + 1.