La maggior parte dei sistemi del mondo reale, come biologico, sociale, e gli schemi economici evolvono costantemente. Le dinamiche di tali sistemi sono caratterizzate da livelli di attività significativamente aumentati su brevi periodi di tempo (o "burst") seguiti da lunghi periodi di inattività.

Questo è vero per le comunità sociali, in cui il modello di connessioni tra gli individui progredisce nel tempo, e la tendenza a formare connessioni avviene in modo intermittente, o a raffica, piuttosto che in un flusso costante. Tali esplosioni sono spesso intervallate da periodi di latenza senza attività sociale. Queste dinamiche sociali a loro volta influenzano altri fenomeni, come la diffusione di malattie.

"La maggior parte della letteratura esistente presume che le epidemie si diffondano molto più velocemente o molto più lentamente di quanto gli individui costruiscano connessioni sociali, "Maurizio Porfiri, professore presso il Dipartimento di Ingegneria Meccanica e Aerospaziale della New York University e il Dipartimento di Ingegneria Biomedica, dice. "Però, questo è raramente vero, poiché le persone possono percorrere qualsiasi distanza in poche ore, diffondendo efficacemente molti agenti patogeni."

In una pubblicazione cartacea la prossima settimana nel SIAM Journal on Applied Dynamical Systems , Porfiri, insieme ai collaboratori Lorenzo Zino e Alessandro Rizzo, entrambi del Politecnico di Torino, Italia, e con gli appuntamenti in visita alla NYU, traccia connessioni tra l'attività sociale delle persone e la diffusione delle epidemie attraverso un modello matematico.

L'evoluzione temporale di una comunità sociale dipende dall'evoluzione delle caratteristiche dei singoli individui all'interno della comunità; è vero anche il contrario. Più un individuo è attivo nel generare collegamenti, più lui o lei aumenta ulteriormente le sue attività in tali compiti.

"Il nostro modello di reti variabili nel tempo tiene conto della variabilità innata delle connessioni delle persone con gli altri nel tempo e spiega il fatto che alcuni sono più attivi nel creare contatti di altri, " spiega Porfiri. Questa tendenza a formare connessioni è considerata autoeccitazione. Tali processi autoeccitativi sono in grado di generare esplosioni di eventi correlati seguiti da periodi di inattività, contribuendo al "burstiness" e al raggruppamento temporale degli eventi.

"Il modello incorpora l'autoeccitazione e l'irruenza per spiegare meglio l'intricata relazione tra l'attività sociale di un individuo e i fenomeni collettivi emergenti, " come descrive Zino. "Il comportamento sociale umano è spesso incline all'autoeccitazione:più siamo attivi, più riceviamo attenzione e gratificazione, quale, a sua volta, rafforza la nostra attività in un ciclo di feedback positivo. Quindi, l'autoeccitazione gioca un ruolo importante nell'emergere di comportamenti esplosivi che modellano l'evoluzione dei sistemi sociali."

Le reti guidate dalle attività (ADN) sono state recentemente utilizzate per modellare l'evoluzione temporale delle reti di interazioni, come diffusione epidemica, dinamiche di opinione, e diffusione dell'innovazione. Però, finora, i ricercatori non hanno tenuto sufficientemente conto dell'evoluzione temporale delle caratteristiche individuali nell'ambito dell'ADN.

Le interazioni tra gli individui, che tendono a raggrupparsi nel tempo, con brevi picchi di alta attività alternati a periodi più lunghi di attività moderata, non possono essere trascurati nel caso di processi realistici. "Questo fenomeno [di interazione individuale] modella l'evoluzione dei sistemi sociali e non può essere trascurato quando si modellano i problemi del mondo reale, " osserva Rizzo. "Riteniamo che la formalizzazione e l'analisi di tale caratteristica sia la chiave per uno studio matematicamente fondato sui problemi del mondo reale, sia dal punto di vista qualitativo che quantitativo”.

Gli autori hanno sviluppato un modello di rete variabile nel tempo, che generalizza il paradigma ADN includendo queste dinamiche individuali. Usano i processi Hawkes, che si basano su due soli parametri, per modellare l'attivazione dei nodi; I processi di Hawkes riflettono le caratteristiche temporali dei sistemi realistici meglio dei processi omogenei nel tempo utilizzati negli studi precedenti. Nonostante la semplicità del modello, è in grado di riprodurre fenomeni osservati in dati empirici, come burstiness e clustering.

Il team del NYU-Politecnico analizza innanzitutto il modo in cui i meccanismi di autoeccitazione influenzano dinamicamente la predisposizione degli individui a stabilire connessioni, e quindi esamina gli effetti di queste cinetiche individuali sulla trasmissione epidemica. Calcolando analiticamente la soglia epidemica nel limite termodinamico - che si verifica quando il numero di persone tende all'infinito - gli autori dimostrano che le dinamiche di autoeccitazione tendono ad abbassare la soglia epidemica, aumentando così la trasmissibilità della malattia.

"Dimostriamo che trascurare le interazioni individuali nello studio della diffusione dell'epidemia può causare una drammatica sottovalutazione della gravità di un'infezione, Zino sottolinea. "Comprendere il ruolo cruciale dell'autoeccitazione all'inizio di un'epidemia è la chiave per formulare previsioni accurate sull'evoluzione delle epidemie e supporta efficaci tecniche di vaccinazione e contenimento".

Con l'aiuto di questi risultati combinati con simulazioni numeriche, gli autori illustrano che l'autoeccitazione produce principalmente una maggiore variabilità nell'attività sociale dell'individuo, che a loro volta, diminuisce la soglia epidemica del sistema, aumentando così la suscettibilità alle epidemie.

"Questo pezzo di ricerca è un passo convincente nella direzione dello sviluppo di modelli matematici in grado di descrivere e prevedere le dinamiche sociali, " rimarca Rizzo. "Nel nostro lavoro attuale e futuro, miriamo a includere ulteriori caratteristiche del mondo reale dei sistemi umani. Nell'ambito dello studio dei focolai epidemici, intendiamo esplorare la coesistenza di comportamenti contrastanti, come l'autoeccitazione dovuta all'attività sociale, e adozione di misure preventive, come la quarantena".

Il loro metodo è anche adattabile ad altre cinetiche all'interno di tali sistemi. Come spiega Porfiri, "Ci interessa indagare altre dinamiche che avvengono nei sistemi sociali, come l'evoluzione delle opinioni nelle comunità sociali, pregiudizi o dissonanze cognitive, e la diffusione concorrente di informazioni e disinformazione. Infine, dobbiamo convalidare il nostro quadro matematico e le scoperte teoriche attraverso il confronto critico con i dati del mondo reale. Con questo in testa, stiamo attualmente analizzando set di dati disponibili pubblicamente e sviluppando un'applicazione mobile per condurre i nostri esperimenti".