I caleidocicli si trovano dove la scienza, matematica, e l'arte si incontrano. Gli oggetti assomigliano a sculture geometriche che si potrebbero trovare in un museo d'arte moderna, ma sono i movimenti che subiscono che catturano davvero l'immaginazione. Collegamenti ad anello, costruito da cerniere e rigide forme geometriche, può essere capovolto continuamente, ricorda un bocciolo di fiore che sboccia più e più volte. Gli oggetti ipnotizzanti ispirano meraviglia in tutti coloro che li vedono, compresi ingegneri e matematici curiosi.

I ricercatori dell'Okinawa Institute of Science and Technology Graduate University (OIST) hanno ora svelato una nuova classe di caleidocicli, uno che prevedono potrebbe stimolare i progressi nella ricerca fondamentale, chimica sintetica, e persino robotica. Hanno pubblicato un documento che descrive gli oggetti, chiamati caleidocicli di Möbius, il 17 dicembre 2018, nel Atti dell'Accademia Nazionale delle Scienze .

"Un caleidociclo classico composto da sei piramidi triangolari può essere spostato in un solo modo specifico, quindi eravamo interessati a trovare altri collegamenti ad anello con quella proprietà:non eravamo sicuri che tali oggetti potessero essere costruiti, " ha detto il dottor Johannes Schönke, primo autore dello studio e borsista post-dottorato in Matematica OIST, Meccanica, e Materiali. Sulla base di questa ricerca, Schönke ha progettato uno strumento di visualizzazione interattivo per esplorare ulteriormente i movimenti di Möbius Kaleidocycles. "Il fatto che il tuo tablet possa eseguire facilmente questi calcoli in tempo reale dimostra che siamo stati in grado di distillare il problema in un sistema facilmente calcolabile."

"Questo lavoro rientra nell'area nota come cinematica, o la geometria del movimento, " ha detto il prof. Eliot Fried, autore senior dello studio e ricercatore principale dell'unità di ricerca. "Un risultato cinematico è di vasta portata perché non si basa su particolari proprietà del materiale".

La matematica incontra l'antica arte di piegare la carta

Con poche pieghe precise e un po' di colla, un foglio di carta piatto può trasformarsi in un classico caleidociclo. L'oggetto realizzato è costituito da sei piramidi triangolari identiche unite tra loro da cardini come quelli di una porta girevole. Quando le due estremità di questa catena di piramidi sono collegate, l'angolo tra le cerniere adiacenti è esattamente di 90 gradi. Questa precisa relazione consente ai caleidocicli classici di ribaltarsi con una perfetta triplice simmetria.

Un simile caleidociclo può essere costruito da otto piramidi triangolari, ma c'è un problema:invece di ruotare in un solo modo distinto, un caleidociclo di otto volte può muoversi in vari modi. Questi ulteriori "gradi di libertà" fanno muovere l'oggetto in modo traballante, rendendolo meno utile nelle applicazioni. Schönke e Fried si chiedevano se potevano creare un nuovo caleidociclo con sette, otto, nove o più elementi che conservavano ancora il classico grado di libertà unico.

"Ci siamo subito resi conto che dovevamo allontanarci dall'idea che i cardini vicini debbano essere ad angolo retto, ", ha detto Schonke.

Con l'aiuto della matematica, simulazioni al computer, e modelli sia cartacei che stampati in 3D, i ricercatori si sono resi conto che esiste uno speciale "angolo di torsione" per ogni caleidociclo, a seconda del numero totale di collegamenti. Se l'angolo tra le cerniere è troppo piccolo, le estremità della catena non possono essere unite per formare un anello chiuso. Se l'angolo è troppo grande, l'oggetto risultante avrà ulteriori gradi di libertà e si muoverà come un serpente strisciante.

Consentire la ricerca fondamentale e l'innovazione futura

Schönke e Fried hanno chiamato le loro creazioni "Möbius kaleidocycles" in riferimento a un famoso oggetto geometrico noto come banda di Möbius. Puoi creare la tua banda di Möbius prendendo una striscia di carta rettangolare, ruotando un'estremità di 180 gradi, e collegandolo all'estremità rimanente.

A differenza di un anello circolare realizzato con la stessa striscia di carta, che avrebbe due lati e bordi distinti, una banda di Möbius ha solo un lato e un bordo. Se traccia un percorso lungo la linea mediana della fascia, tornerai al punto di partenza ma dall'altra parte della striscia di carta, il tutto senza oltrepassare il limite della fascia. I caleidocicli di Möbius condividono questa topologia, e quindi non hanno "alto" o "basso". I Möbius Kaleidocycles sono come una banda di Möbius formata con una torsione di 540 gradi, che si traduce anche in un unilaterale, superficie a un solo bordo.

Grazie alle loro proprietà uniche, I caleidocicli di Möbius potrebbero essere utilizzati per una vasta gamma di applicazioni. I ricercatori propongono che gli oggetti potrebbero costituire la base per la progettazione di nuove macchine di miscelazione, dispositivi di trasmissione di energia, o bracci robotici. I singoli caleidocicli di Möbius potrebbero essere progettati per funzionare come sottomarini semoventi, in grado di raccogliere campioni d'acqua o monitorare la vita marina. Gli oggetti possono anche essere uniti per creare nuovi dispositivi mobili, oggetti che funzionano cambiando forma, come ombrelli o pannelli solari sulle astronavi.

"Un chimico potrebbe potenzialmente sintetizzare molecole basate sui caleidocicli di Möbius, " ha detto Schönke. "Poiché l'attrito è trascurabile su scala molecolare, quelle molecole potrebbero essenzialmente ruotare per sempre e probabilmente avrebbero una capacità termica estremamente elevata".

Oltre alle loro applicazioni pratiche, I caleidocicli di Möbius sollevano domande convincenti sui principi fondamentali dell'ingegneria meccanica, fisica, e matematica.

"Speriamo che altri ricercatori siano ispirati ad affrontare queste domande, "disse Fritto, che ha anche osservato che "questo lavoro ci permette anche di entrare in una comunità all'interfaccia della matematica, arte e architettura, il che è entusiasmante di per sé."