Data un'equazione quadratica, la maggior parte degli studenti di algebra potrebbe facilmente formare una tabella di coppie ordinate che descrivono i punti sulla parabola. Tuttavia, alcuni potrebbero non rendersi conto che è anche possibile eseguire l'operazione inversa per derivare l'equazione dai punti. Questa operazione è più complessa, ma è vitale per gli scienziati e i matematici che hanno bisogno di formulare l'equazione che descrive un grafico di valori sperimentali.

TL; DR (troppo lungo; non letto)

Supponendo che ti vengano dati tre punti lungo una parabola, puoi trovare l'equazione quadratica che rappresenta quella parabola creando un sistema di tre equazioni. Crea le equazioni sostituendo la coppia ordinata per ciascun punto nella forma generale dell'equazione quadratica, ax ^ 2 + bx + c. Semplifica ogni equazione, quindi utilizza il metodo di tua scelta per risolvere il sistema di equazioni per a, bec. Infine, sostituisci i valori trovati con a, bec nell'equazione generale per generare l'equazione per la tua parabola.

Seleziona tre coppie ordinate dalla tabella. Ad esempio, (1, 5), (2,11) e (3,19).


Sostituisci la prima coppia di valori nella forma generale dell'equazione quadratica: f (x) \u003d ax ^ 2 + bx + c. Risolvi per a. Ad esempio, 5 \u003d a (1 ^ 2) + b (1) + c si semplifica in a \u003d -b - c + 5.


Sostituisci la seconda coppia ordinata e il valore di a nell'equazione generale. Risolvi per b. Ad esempio, 11 \u003d (-b - c + 5) (2 ^ 2) + b (2) + c si semplifica in b \u003d -1.5c + 4.5.


Sostituisci la terza coppia ordinata e i valori di aeb nell'equazione generale. Risolvi per c. Ad esempio, 19 \u003d - (- 1.5c + 4.5) - c + 5 + (-1.5c + 4.5) (3) + c semplifica in c \u003d 1.


Sostituisci qualsiasi coppia ordinata e il valore di c nell'equazione generale. Risolvi per a. Ad esempio, puoi sostituire (1, 5) nell'equazione per produrre 5 \u003d a (1 ^ 2) + b (1) + 1, che semplifica a \u003d -b + 4.


Sostituisci un altro coppia ordinata e i valori di a e c nell'equazione generale. Risolvi per b. Ad esempio, 11 \u003d (-b + 4) (2 ^ 2) + b (2) + 1 si semplifica in b \u003d 3.


Sostituisci l'ultima coppia ordinata e i valori di bec nel generale equazione. Risolvi per a. L'ultima coppia ordinata è (3, 19), che fornisce l'equazione: 19 \u003d a (3 ^ 2) + 3 (3) + 1. Questo si semplifica in a \u003d 1.


Sostituisce i valori di a , bec nell'equazione quadratica generale. L'equazione che descrive il grafico con i punti (1, 5), (2, 11) e (3, 19) è x ^ 2 + 3x + 1.