Di Chris Deziel | Aggiornato il 30 agosto 2022
Il lavoro pionieristico dell'astronomo tedesco Johannes Kepler (1571‑1630) e dell'astronomo danese Tycho Brahe (1546‑1601) ha prodotto la prima descrizione matematica rigorosa del movimento planetario. La loro collaborazione produsse le tre leggi di Keplero sul moto planetario, che in seguito permisero a Sir Isaac Newton (1643‑1727) di formulare la legge universale della gravitazione.
La terza legge di Keplero afferma che il quadrato del periodo orbitale di un pianeta (P) è proporzionale al cubo del semiasse maggiore (d) della sua orbita:
P ² =k ·d ³
Ecco k è una costante di proporzionalità pari a 4π²/(GM), dove G è la costante gravitazionale e M è la massa del Sole (la massa del pianeta è trascurabile al confronto). Poiché la massa del Sole è dominante, possiamo tranquillamente considerare M come la massa solare.
Quando la distanza è espressa in unità astronomiche (UA), ovvero la distanza media Terra-Sole (~93 milioni di miglia), e il periodo è misurato in anni terrestri, la costante k si riduce a 1. La legge quindi si semplifica in:
P² =d³
oppure, risolvendo per il periodo:
P =√(d³)
Per trovare l’anno di un pianeta in anni terrestri, sostituisci la sua distanza media dal Sole in UA. Ad esempio, il raggio orbitale di Giove è 5,2 UA:
P =√(5,2³) ≈ 11,86 anni terrestri.
L’eccentricità (E) quantifica quanto l’orbita di un pianeta devia da un cerchio perfetto. Si va da 0 (circolare) a 1 (estremamente allungato). Per un'orbita ellittica con distanza all'afelio a e la distanza del perielio p , l'eccentricità viene calcolata come:
E =(a − p)/(a + p)
Venere ha l’orbita più circolare (E≈0,007), mentre quella di Mercurio è più allungata (E≈0,21). L'orbita della Terra si trova nel mezzo con E≈0,017.
