Problemi di ottimizzazione globale in cui la valutazione della funzione obiettivo è un'operazione costosa sorgono frequentemente in ingegneria, apprendimento automatico, il processo decisionale, statistiche, controllo ottimale, ecc. Un problema generale di ottimizzazione globale richiede di trovare un punto x* e il valore f(x*) essendo il globale (cioè, il minimo più profondo di una funzione f(x) su un dominio N-dimensionale D, dove f(x) può essere non differenziabile, multiestremale, difficile da valutare anche a un certo punto (le valutazioni di f(x) sono costose), e dato come una "scatola nera". Perciò, i tradizionali metodi di ottimizzazione locale non possono essere utilizzati in questa situazione.
Tra i metodi esistenti di ottimizzazione globale senza derivate si possono distinguere due classi di algoritmi:algoritmi metaeuristici stocastici e metodi di programmazione matematica deterministica. L'ex, grazie alla loro semplicità e alle attraenti interpretazioni ispirate alla natura (algoritmi genetici, ottimizzazione dello sciame di particelle, algoritmi di lucciola, eccetera.), sono utilizzati da un'ampia comunità di ingegneri e professionisti per risolvere problemi della vita reale, mentre questi ultimi sono attivamente studiati nel mondo accademico grazie alle loro interessanti proprietà teoriche, inclusa una convergenza garantita. Storicamente, queste due comunità sono quasi del tutto disgiunte:hanno giornali diversi, diverse conferenze, e diverse funzioni di test. A causa della durezza dei problemi di ottimizzazione globale e della diversa natura dei metodi di questi due gruppi, il problema del loro confronto è molto difficile e i metodi vengono raccolti su alcune decine di funzioni di test che danno scarse informazioni e risultati inaffidabili.
Per colmare il divario tra le due comunità, ricercatori dell'Università Lobachevsky (Russia) e dell'Università della Calabria (Italia) Ya.D. Sergeev, D.E. Kvasov e M.S. Mukhametzhanov ha proposto nel suo recente articolo due nuove tecniche visive efficienti (chiamate zone operative e zone operative aggregate) per un confronto sistematico di algoritmi di ottimizzazione globale di diversa natura. Più di 800, Sono state eseguite 000 esecuzioni su 800 problemi di test multidimensionali generati casualmente per confrontare cinque metaeuristiche stocastiche popolari e tre metodi deterministici, fornendo così un nuovo livello di comprensione degli algoritmi testati. I problemi di test sono stati scelti perché, dopo che sono stati generati casualmente, l'ottimizzatore è dotato di locazioni del minimo globale e di tutti i minimi locali (questa proprietà ha reso molto popolare il generatore di questi problemi di test-è utilizzato oggigiorno in più di 40 paesi del mondo). La conoscenza della soluzione globale dà la possibilità di verificare se il metodo testato ha trovato l'optimum globale. Poiché nei problemi pratici la soluzione globale è sconosciuta e, perciò, non è possibile verificare la qualità della soluzione ottenuta, è molto importante vedere come i diversi metodi sono vicini alla soluzione globale dopo che la loro regola di arresto è stata soddisfatta.
La ricerca effettuata nel documento mostra che le zone operative e operative aggregate proposte consentono di confrontare algoritmi di ottimizzazione globale deterministici e stocastici di diversa natura e fornire una comoda rappresentazione visiva di questo confronto per diversi budget computazionali. Gli ampi esperimenti numerici danno una nuova comprensione per entrambe le classi di metodi e aprono un dialogo tra le due comunità. Si può notare che entrambe le classi di algoritmi sono competitive e possono superarsi a seconda del budget disponibile per le valutazioni delle funzioni.
Lo studio è pubblicato su Rapporti scientifici .
