Gli ingegneri lavorano con un realismo quantificabile:un oggetto esiste e può essere misurato. Qualche volta, anche se, la certezza dell'oggetto e di come si comporterà vacilla. I ricercatori del Laboratorio di controllo automatico e dinamica dei sistemi presso la Technische Universität Chemnitz in Germania stanno iniziando a colmare il divario tra realtà e incertezza matematica.

Hanno pubblicato un'analisi della discrepanza tra le dimostrazioni matematiche, algoritmi, e le loro implementazioni in sistemi di controllo con reali, risultati misurabili. Il loro lavoro appare nel numero di luglio di IEEE/CAA Journal of Automatica Sinica ( JAS ), una pubblicazione congiunta dell'IEEE e dell'Associazione cinese di automazione.

"I sistemi di controllo appaiono in tutto, dalle lavatrici ai razzi, " ha detto Pavel Osinenko, un autore sulla carta. "Gli ingegneri del controllo lavorano con oggetti che corrispondono alla realtà. Per i modelli di oggetti reali, abbiamo bisogno di sviluppare veri controller che funzionino nell'applicazione finale. La matematica classica è utile per investigare oggetti altamente astratti, ma superano la teoria del controllo."

Nella teoria matematica classica, Osinenko ha detto, la forza è un fattore importante che può perdere il punto della teoria del controllo. Forza, in questo caso, si riferisce alla specificità delle informazioni trasmesse. Alcuni mammiferi sono umani, e alcuni umani sono donne, e alcune donne sono madri. Nella matematica classica, è più forte sapere che una variabile in un'equazione è una madre umana che semplicemente un mammifero, perché più informazioni possono essere dedotte.

"Affinché la teoria del controllo funzioni, richiede uno sfondo logico molto più debole, " Osinenko ha detto, notando che la matematica classica richiede un sistema logico di diversi passaggi per garantire che le informazioni più specifiche rimangano il più forti possibile. "Abbiamo bisogno di un sistema logico minimalista per la teoria del controllo".

I ricercatori hanno analizzato un teorema centenario del matematico Constantin Carathéodory. Il teorema afferma che un problema con una variabile indipendente variabile, come la traiettoria di una palla lanciata, può essere risolto con sistemi logici deboli.

"È matematica costruttiva:ogni oggetto che puoi costruire o dimostrare di esistere è calcolabile. Puoi inserire una prova matematica uno a uno nel tuo computer, " ha detto Osinenko.

Questo non è il caso della matematica classica, dove gli oggetti sono spesso dimostrati assumendo che non esistano finché la matematica contraddittoria non fornisce prove.

Il ricercatore ha esplorato una variante del teorema di Caratheordory che copre diversi problemi in pratica e non solo in teoria. È il legame tra teoremi e dimostrazioni e certezza computazionale.

"La matematica classica dice che c'è un gatto nero in una stanza buia. È sicuramente lì dentro, ma non puoi indicare la sua posizione precisa, Osinenko ha detto. "Questo sistema logico minimale è la torcia con cui illuminiamo la stanza. Il gatto è proprio lì".

Gli autori intendono approfondire i sistemi logici minimi e la matematica costruttiva, con un focus sul ragionamento automatizzato per aiutare nelle soluzioni per i sistemi di controllo.

"C'è un oceano di risultati matematici e teorie nella teoria del controllo che aspettano ancora il loro trattamento costruttivo, " Osinenko ha detto. "Il prossimo passo è per noi sceglierne uno e risolverlo."