La soluzione di un esponente mancante può essere semplice come risolvere 4 = 2 ^ x, o complessa come trovare quanto tempo deve trascorrere prima che un investimento raddoppi il valore. (Si noti che il cursore si riferisce all'esponenziazione.) Nel primo esempio, la strategia è di riscrivere l'equazione in modo che entrambe le parti abbiano la stessa base. L'ultimo esempio può assumere la forma principal_ (1.03) ^ anni per l'importo in un conto dopo aver guadagnato il 3% annuo per un certo numero di anni. Quindi l'equazione per determinare il tempo di raddoppiamento è principal_ (1.03) ^ years = 2 * principal, o (1.03) ^ years = 2. Uno poi ha bisogno di risolvere per l'esponente "anni (si noti che gli asterischi denotano moltiplicazione.)

Problemi di base

Spostare i coefficienti su un lato dell'equazione.Ad esempio, si supponga di dover risolvete 350.000 = 3.5 * 10 ^ x, quindi dividete entrambi i lati per 3.5 per ottenere 100.000 = 10 ^ x.

Riscrivete ciascun lato dell'equazione in modo che le basi corrispondano. Continuando con l'esempio sopra, entrambi i lati possono essere scritto con una base di 10. 10 ^ 6 = 10 ^ x. Un esempio più difficile è 25 ^ 2 = 5 ^ x. Il 25 può essere riscritto come 5 ^ 2. Si noti che (5 ^ 2) ^ 2 = 5 ^ ( 2 * 2) = 5 ^ 4.

Equate gli esponenti. Ad esempio, 10 ^ 6 = 10 ^ x significa che x deve essere 6.

Utilizzo dei logaritmi

Take il logaritmo di entrambi i lati invece di far corrispondere le basi, altrimenti potrebbe essere necessario utilizzare una formula di logaritmo complessa per far corrispondere le basi. Ad esempio, 3 = 4 ^ (x + 2) dovrebbe essere modificato in 4 ^ ( log 3 /log 4) = 4 ^ (x + 2). La formula generale per rendere le basi uguali è: base2 = base1 ^ (log base2 /log base1). Oppure puoi semplicemente prendere il registro di entrambi ides: ln 3 = ln [4 ^ (x + 2)]. La base della funzione logaritmo che usi non ha importanza. Il log naturale (ln) e il log di base-10 sono ugualmente buoni, purché la calcolatrice possa calcolare quello che si sceglie.

Portare gli esponenti di fronte ai logaritmi. La proprietà utilizzata qui è log (a ^ b) = b_log a. Questa proprietà può essere vista intuitivamente come vera se ora si registra ab = log a + log b. Questo perché, ad esempio, log (2 ^ 5) = log (2_2_2_2_2) = log2 + log2 + log2 + log2 + log2 = 5log2. Quindi per il problema del raddoppiamento indicato nell'introduzione, log (1.03) ^ years = log 2 diventa anni_log (1.03) = log 2.

Risolvi per l'ignoto come qualsiasi equazione algebrica. Anni = log 2 /log (1.03). Quindi per raddoppiare un conto pagando un tasso annuo del 3 percento, bisogna aspettare 23.45 anni.