La maggior parte degli studenti di matematica può risolvere equazioni lineari - equazioni che contengono una variabile come "x" senza esponenti - con pochi problemi. Risolvere equazioni di secondo grado - equazioni in cui la variabile è elevata alla potenza di due, come "x ^ 2" - è un po 'più complessa. Tuttavia, risolvere equazioni cubiche - equazioni con un termine "x ^ 3" - richiede molti più passaggi e pone problemi anche a quelli estremamente esperti in algebra. Questa difficoltà può essere attribuita alla forma di un'equazione cubica, che può sembrare simile a una pista di montagne russe. Puoi seguire questi passaggi in modo lineare e con la pratica sarai in grado di risolvere rapidamente equazioni cubiche.

Scrivi l'equazione cubica in forma standard ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d = 0. Ad esempio, se l'equazione che desideri risolvere è x ^ 3 = 7x + 6, riscrivila come x ^ 3 - 7x - 6 = 0.

Trova una delle radici con metodi di sostituzione. Utilizzare tentativi ed errori collegando valori per "x" fino a trovare una radice. Chiama questa radice "r1". Nell'esempio precedente, possiamo provare x = 1, che fallisce, e quindi provare x = -1, che risulta in 1 ^ 3 - 7 (1) - 6 = 0, che vale true. Ora conosci una radice, r1 = -1.

Usa il teorema del fattore per riscrivere l'equazione. Fattore (x - r1) fuori dall'equazione. Rimarrai con (x - r1) (x ^ 2 + ax + b) = 0. Nell'esempio, riscrivi l'equazione come (x + 1) (x ^ 2 + ax + b) = 0.

Applicare una divisione sintetica all'equazione cubica originale per ottenere un'espressione quadratica. Scrivi l'espressione quadratica risultante come x ^ 2 + dx + f. L'applicazione del processo di divisione sintetica all'equazione cubica originale nell'esempio produce x ^ 2 - x - 6.

Moltiplica il primo fattore radice e l'espressione quadratica insieme e lo imposta uguale a zero. In breve, avrai l'equazione (x - r1) (x ^ 2 + dx + f). Per l'esempio, l'equazione è (x + 1) (x ^ 2 - x - 6) = 0.

Fattore questa nuova equazione. Dal momento che il primo fattore radice è già preso in considerazione, tecnicamente è necessario solo calcolare l'espressione quadratica. Fornirai un'equazione della forma (x - r1) (x - r2) (x - r3) = 0. Nell'esempio, il risultato è (x + 1) (x - 3) (x + 2) = 0 .

Trova le radici di questa equazione. Queste radici sono le soluzioni per l'equazione cubica originale. Le radici sono semplicemente i numeri che vedi sul lato sinistro dell'equazione, ognuno moltiplicato per -1. Quindi, le soluzioni per "x" sono "r1," "r2" e "r3." Nell'esempio, le soluzioni sono x = -1, x = 3 e x = -2.