I polinomi hanno più di un termine. Contengono costanti, variabili ed esponenti. Le costanti, chiamate coefficienti, sono i moltiplicativi della variabile, una lettera che rappresenta un valore matematico sconosciuto all'interno del polinomio. Entrambi i coefficienti e le variabili possono avere esponenti, che rappresentano il numero di volte per moltiplicare il termine di per sé. Puoi usare i polinomi in equazioni algebriche per trovare le interconnessioni x dei grafici e in un numero di problemi matematici per trovare i valori di termini specifici.

Trovare il grado di un polinomio

Esaminare il espressione -9x ^ 6 - 3. Per trovare il grado di un polinomio, trova l'esponente più alto. Nell'espressione -9x ^ 6 - 3, la variabile è x e la massima potenza è 6.

Esaminare l'espressione 8x ^ 9 - 7x ^ 3 + 2x ^ 2 - 9. In questo caso, la variabile x appare tre volte nel polinomio, ogni volta con un esponente diverso. La variabile più alta è 9.

Esamina l'espressione 4x ^ 3y ^ 2 - 3x ^ 2y ^ 4. Questo polinomio ha due variabili, y e x, ed entrambe sono portate a diversi poteri in ogni termine. Per trovare il grado, aggiungi gli esponenti sulle variabili. X ha una potenza di 3 e 2, 3 + 2 = 5, e y ha una potenza di 2 e 4, 2 + 4 = 6. Il grado del polinomio è 6.

Semplificazione dei polinomi

Semplifica i polinomi con l'aggiunta: (4x ^ 2 - 3x + 2) + 6x ^ 2 + 7x - 5). Combina termini simili per semplificare polinomi aggiunti: (4x ^ 2 + 6x ^ 2) + (-3x + 7x) + (2 - 5) = 10x ^ 2 + 4x - 3.

Semplifica i polinomi con sottrazione : (5x ^ 2 - 3x + 2) - (2x ^ 2 - 7x - 3). Per prima cosa, distribuisci o moltiplica il segno negativo: (5x ^ 2 - 3x + 2) - 1 (2x ^ 2 - 7x - 3) = 5x ^ 2 - 3x + 2 - -2x ^ 2 + 7x + 3. Combina come termini: (5x ^ 2 - 2x ^ 2) + (-3x + 7x) + (2 + 3) = 3x ^ 2 + 4x + 5.

Semplifica i polinomi con moltiplicazione: 4x (3x ^ 2 + 2). Distribuisci il termine 4x moltiplicandolo per ognuno dei termini tra parentesi: (4x) (3x ^ 2) + (4x) (2) = 12x ^ 3 + 8x.

Come fattore polinomiali

Esamina il polinomio 15x ^ 2 - 10x. Prima di iniziare qualsiasi fattorizzazione, cerca sempre il più grande fattore comune. In questo caso, il GCF è 5x. Estrai il GCF, dividi i termini e scrivi il resto tra parentesi: 5x (3x - 2).

Esamina l'espressione 18x ^ 3 - 27x ^ 2 + 8x - 12. Riordina i polinomi al fattore uno set dei binomi alla volta: (18x ^ 3 - 27x ^ 2) + (8x - 12). Questo è chiamato raggruppamento. Estrarre il GCF di ogni binomio, dividere e scrivere i resti tra parentesi: 9x ^ 2 (2x - 3) + 4 (2x - 3). Le parentesi devono corrispondere affinché la fattorizzazione di gruppo funzioni. Completare il factoring scrivendo i termini tra parentesi: (2x - 3) (9x ^ 2 + 4).

Fattore trinomiale x ^ 2 - 22x + 121. Qui non c'è GCF da estrarre. Invece, trova le radici quadrate del primo e dell'ultimo termine, che in questo caso sono x e 11. Quando imposti i termini parentetici, ricorda che il medio termine sarà la somma dei prodotti del primo e dell'ultimo termine.

Scrivi i binomiali della radice quadrata in notazione parentetica: (x - 11) (x - 11). Ridistribuire per controllare il lavoro. I primi termini, (x) (x) = x ^ 2, (x) (- 11) = -11x, (-11) (x) = -11x e (-11) (- 11) = 121. Combina come termini, (-11x) + (-11x) = -22x e semplifica: x ^ 2 - 22x + 121. Poiché il polinomio corrisponde all'originale, il processo è corretto.

Risoluzione di equazioni mediante Factoring

Esamina l'equazione polinomiale 4x ^ 3 + 6x ^ 2 - 40x = 0. Questa è la proprietà del prodotto zero, che consente ai termini di spostarsi all'altro lato dell'equazione per trovare il valore (s) di x.

Calcola il GCF, 2x (2x ^ 2 + 3x - 20) = 0. Calcola il trinomio parentetico, 2x (2x - 5) (x + 4) = 0.

Imposta il primo termine uguale a zero; 2x = 0. Dividi entrambi i lati dell'equazione per 2 per ottenere x da solo, 2x ÷ 2 = 0 ÷ 2 = x = 0. La prima soluzione è x = 0.

Imposta il secondo termine su uguale zero; 2x ^ 2 - 5 = 0. Aggiungi 5 a entrambi i lati dell'equazione: 2x ^ 2 - 5 + 5 = 0 + 5, quindi semplifica: 2x = 5. Dividi entrambi i lati per 2 e semplifica: x = 5/2. La seconda soluzione per x è 5/2.

Imposta il terzo termine su zero: x + 4 = 0. Sottrai 4 da entrambi i lati e semplifica: x = -4, che è la terza soluzione.