Una frazione razionale è qualsiasi frazione in cui il denominatore non è uguale a zero. In algebra, le frazioni razionali posseggono variabili, che sono quantità sconosciute rappresentate da lettere dell'alfabeto. Le frazioni razionali possono essere monomiali, possedendo un termine ciascuno nel numeratore e nel denominatore, o polinomi, con più termini nel numeratore e nel denominatore. Come per le frazioni aritmetiche, la maggior parte degli studenti trova moltiplicare le frazioni algebriche in un processo più semplice che aggiungerle o sottrarle.

Monomials

Moltiplica i coefficienti e le costanti nel numeratore e nel denominatore separatamente. I coefficienti sono numeri collegati ai lati sinistro delle variabili e le costanti sono numeri senza variabili. Ad esempio, considera il problema (4x2) /(5y) * (3) /(8xy3). Nel numeratore, moltiplicare 4 per 3 per ottenere 12, e al denominatore, moltiplicare 5 per 8 per ottenere 40.

Moltiplicare le variabili ed i loro esponenti nel numeratore e nel denominatore separatamente. Quando si moltiplicano i poteri che hanno la stessa base, aggiungi i loro esponenti. Nell'esempio, nessuna moltiplicazione di variabili si verifica nei numeratori, perché il numeratore della seconda frazione manca di variabili. Quindi, il numeratore rimane x2. Nel denominatore, moltiplicare y per y3, ottenendo y4. Quindi, il denominatore diventa xy4.

Combina i risultati dei due passaggi precedenti. L'esempio produce (12x2) /(40xy4).

Riduce i coefficienti ai minimi termini calcolando e annullando il più grande fattore comune, proprio come si farebbe in una frazione non algebrica. L'esempio diventa (3x2) /(10xy4).

Riduce le variabili e gli esponenti ai termini più bassi. Sottrai gli esponenti più piccoli su un lato della frazione dagli esponenti della loro variabile simile sul lato opposto della frazione. Scrivi le rimanenti variabili ed esponenti sul lato della frazione che inizialmente possedeva l'esponente più grande. In (3x2) /(10xy4), sottrarre 2 e 1, gli esponenti dei termini x, ottenendo 1. Questo rende x ^ 1, normalmente scritto solo x. Inseriscilo nel numeratore, poiché in origine possedeva il maggiore esponente. Quindi, la risposta all'esempio è (3x) /(10y4).

Polinomi

Calcola i numeratori e i denominatori di entrambe le frazioni. Ad esempio, considera il problema (x2 + x - 2) /(x2 + 2x) * (y - 3) /(x2 - 2x + 1). Il factoring produce [(x - 1) (x + 2)] /[x (x + 2)] * (y - 3) /[(x - 1) (x - 1)].

Annulla e annullare l'annullamento di tutti i fattori condivisi dal numeratore e dal denominatore. Annulla i termini da cima a fondo nelle singole frazioni così come i termini diagonali nelle frazioni opposte. Nell'esempio, i termini (x + 2) nella prima frazione si annullano e il termine (x - 1) nel numeratore della prima frazione annulla uno dei termini (x - 1) nel denominatore della seconda frazione. Quindi, l'unico fattore rimanente nel numeratore della prima frazione è 1, e l'esempio diventa 1 /x * (y - 3) /(x - 1).

Moltiplicare il numeratore della prima frazione per il numeratore della seconda frazione e moltiplica il denominatore del primo per il denominatore del secondo. L'esempio produce (y - 3) /[x (x - 1)].

Espandi tutti i termini rimasti in forma fattorizzata, eliminando tutte le parentesi. La risposta all'esempio è (y - 3) /(x2 - x), con il vincolo che x non può essere uguale a 0 o 1.

Suggerimento

Per moltiplicare le frazioni polinomiali, tu deve prima sapere come fattore ed espansione. Quando si moltiplicano le frazioni monomiali si può anche eseguire il cross-cancel, che essenzialmente equivale a semplificare prima della moltiplicazione riducendo le diagonali della frazione.