La soluzione alle equazioni lineari è il valore delle due variabili che rende entrambe le equazioni vere. Esistono molte tecniche per risolvere equazioni lineari, come la rappresentazione grafica, la sostituzione, l'eliminazione e le matrici aumentate. L'eliminazione è un metodo per risolvere equazioni lineari annullando una delle variabili. Dopo aver cancellato la variabile, risolvi l'equazione isolando la variabile rimanente, quindi sostituisci il suo valore nell'altra equazione per risolvere l'altra variabile.

Riscrivi le equazioni lineari nella forma standard Ax + By = 0 combinando come termini e sommando o sottraendo termini da entrambi i lati dell'equazione. Ad esempio, riscrivi le equazioni y = x - 5 e x + 3 = 2y + 6 come -x + y = -5 e x - 2y = 3.

Scrivi una delle equazioni direttamente sotto l'altra così le variabili x e y, uguagliano i segni e le costanti. Nell'esempio sopra, allinea l'equazione x - 2y = 3 sotto l'equazione -x + y = -5 in modo che -x sia sotto la x, la -2y sia sotto la y e la 3 sia sotto la -5.

Moltiplica una o entrambe le equazioni per un numero che renderà il coefficiente di x lo stesso nelle due equazioni. Nell'esempio sopra, i coefficienti di x nelle due equazioni sono 1 e -1, quindi moltiplicare la seconda equazione per -1 per ottenere l'equazione -x + 2y = -3, rendendo entrambi i coefficienti di x -1.

Sottrai la seconda equazione dalla prima equazione sottraendo il termine x, il termine y e la costante nella seconda equazione dal termine x, dal termine y e dalla costante nella prima equazione, rispettivamente. Questo cancellerà la variabile il cui coefficiente è uguale. Nell'esempio sopra, sottrarre -x da -x per ottenere 0, sottrarre 2y da y per ottenere -y e sottrarre -3 da -5 per ottenere -2. L'equazione risultante è -y = -2.

Risolvi l'equazione risultante per la singola variabile. Nell'esempio sopra, moltiplica entrambi i lati dell'equazione per -1 per risolvere la variabile - y = 2.

Inserisci il valore della variabile che hai risolto nel passaggio precedente in una delle due equazioni lineari . Nell'esempio sopra, inserisci il valore y = 2 nell'equazione -x + y = -5 per ottenere l'equazione -x + 2 = -5.

Risolvi il valore della variabile rimanente. Nell'esempio, isolare x sottraendo 2 da entrambi i lati e quindi moltiplicando per -1 per ottenere x = 7. La soluzione per il sistema è x = 7, y = 2.