L'efficienza e la semplicità degli esponenti consentono ai matematici di esprimere e manipolare i numeri. Un esponente, o potere, è un metodo abbreviato per indicare la moltiplicazione ripetuta. Un numero, chiamato base, rappresenta il valore da moltiplicare. L'esponente, scritto come apice, rappresenta il numero di volte in cui la base deve essere moltiplicata per se stessa. Poiché gli esponenti rappresentano la moltiplicazione, molte delle leggi degli esponenti riguardano i prodotti di due numeri.

Moltiplicazione con la stessa base

Per determinare il prodotto di due numeri con la stessa base, devi aggiungi gli esponenti. Ad esempio, 7 ^ 5 * 7 ^ 4 = 7 ^ 9. Un modo per ricordare questa regola è immaginare l'equazione scritta come un problema di moltiplicazione. Sarebbe come questo: (7 * 7 * 7 * 7 * 7) * (7 * 7 * 7 * 7). Poiché la moltiplicazione è associativa, il che significa che il prodotto è lo stesso indipendentemente dal modo in cui i numeri sono raggruppati, è possibile eliminare le parentesi per creare un'equazione simile a questa: 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7. Questo è sette moltiplicato per nove volte, o 7 ^ 9.

Divisione con la stessa base

Divisione equivale a moltiplicare un numero per l'inverso di un altro. Pertanto, ogni volta che dividi, stai trovando il prodotto di un numero intero e di una frazione. Una legge simile alla legge sulla moltiplicazione si applica quando si esegue questa operazione. Per trovare il prodotto di un numero con base x e una frazione contenente la stessa base nel denominatore, sottrarre gli esponenti. Ad esempio: 5 ^ 6/5 ^ 3 = 5 ^ 6 * 1/5 ^ 3 o 5 ^ (6-3), che si semplifica in 5 ^ 3.

Prodotti generati a un potere

Per trovare la potenza di un prodotto, è necessario utilizzare la proprietà distributiva per applicare l'esponente a ogni numero. Ad esempio, per aumentare xyz alla seconda potenza, devi quadrare x, quindi quadrato y, quindi quadrato z. L'equazione sarebbe simile a questa: (xyz) ^ 2 = x ^ 2 * y ^ 2 * z ^ 2. Questo vale anche per la divisione. L'espressione (x /y) ^ 2 è la stessa di x ^ 2 /y ^ 2.

Aumentare la potenza di un potere

Quando si aumenta il potere di un potere, è necessario moltiplicare gli esponenti. Ad esempio, (3 ^ 2) ^ 3 è uguale a (3 * 3) (3 * 3) (3 * 3), che equivale a 3 ^ 6. Alcuni studenti si confondono quando cercano di ricordare quando moltiplicare le basi di un'espressione e quando moltiplicare gli esponenti. Una buona regola è ricordare che non si fa mai la stessa cosa alle basi e agli esponenti. Se devi moltiplicare le basi, quindi aggiungi, invece di moltiplicare, gli esponenti. Ma se non devi moltiplicare le basi, come quando aumenti il ​​potere di un potere, moltiplichi gli esponenti.