Il numero di Eulero "e" è un numero speciale con molte proprietà affascinanti. Il simbolo e fu usato per la prima volta da Leonhard Euler, che ne studiò il numero, ma non lo scoprì. Il numero e è un numero trascendentale (continua per sempre, non si ripete mai). Arrotondato a otto cifre decimali, e può essere approssimato come 2.71828183.

Logaritmi ed esponenziali naturali

Un logaritmo è un numero che ha la seguente proprietà: Se y è il logaritmo di base b di x, scritto y = log_b (x), quindi b ^ x = y. E viene spesso utilizzato come base per i logaritmi chiamati logaritmi naturali. Il log naturale viene spesso scritto come ln piuttosto che log_e. A causa delle proprietà dei logaritmi, ln (e) = 1. I logaritmi sono l'inverso degli esponenziali e ln (x) è l'inverso di e ^ x, che a volte è scritto exp (x).

Calculus

E sorge in modo molto naturale nel calcolo. La pendenza della funzione e ^ x è uguale a e ^ x in ogni punto. In altre parole, la derivata di e ^ x è uguale a e ^ x: d /dx (e ^ x) = e ^ x. E emerge anche naturalmente in un ramo del calcolo chiamato equazioni differenziali, dove si pone nella soluzione di molti problemi.

Crescita e decomposizione

La velocità con cui l'acqua scorre attraverso un foro vicino al fondo di un contenitore è proporzionale al livello dell'acqua corrente. Di conseguenza, il livello di acqua in qualsiasi punto nel tempo è una funzione matematica della forma Ae ^ (- Bt) chiamata "decadimento esponenziale". Ogni mese che un conto bancario guadagna interessi, la banca aggiunge una piccola somma di denaro al conto che è proporzionale al saldo del conto corrente. Questo porta a "crescita esponenziale" e il bilancio futuro in un istante t può essere approssimato da una funzione come Ae ^ (Bt).

Numeri complessi

Eulero ha creato un'identità matematica usando e che collega numeri reali e complessi. Una volta fu votato per essere l'equazione matematica più bella: e ^ (iπ) + 1 = 0.