Imparare a contare esponenti superiori a due è un semplice processo algebrico che viene spesso dimenticato dopo il liceo. Sapere come contare gli esponenti è importante per trovare il più grande fattore comune, che è essenziale nel factoring dei polinomi. Quando aumentano i poteri di un polinomio, potrebbe sembrare sempre più difficile calcolare l'equazione. Anche così, usando la combinazione del più grande fattore comune e il metodo guess-and-check ti permetteranno di risolvere polinomi di grado più elevato.

Polinomi di factoring di quattro o più termini

Trova il più grande fattore comune (GCF), o la più grande espressione numerica che si divide in due o più espressioni senza resto. Scegli l'esponente minimo per ogni fattore. Ad esempio, il GCF dei due termini (3x ^ 3 + 6x ^ 2) e (6x ^ 2 - 24) è 3 (x + 2). Puoi vedere questo perché (3x ^ 3 + 6x ^ 2) = (3x_x ^ 2 + 3_2x ^ 2). Quindi puoi calcolare i termini comuni, dando 3x ^ 2 (x + 2). Per il secondo termine, sai che (6x ^ 2 - 24) = (6x ^ 2 - 6_4). Il factoring dei termini comuni fornisce 6 (x ^ 2 - 4), che è anche 2_3 (x + 2) (x - 2). Infine, tira fuori la più bassa potenza dei termini che sono in entrambe le espressioni, dando 3 (x + 2).

Usa il fattore per metodo di raggruppamento se ci sono almeno quattro termini nell'espressione. Raggruppa i primi due termini, quindi raggruppa gli ultimi due termini. Ad esempio, dall'espressione x ^ 3 + 7x ^ 2 + 2x + 14, otterresti due gruppi di due termini, (x ^ 3 + 7x ^ 2) + (2x + 14). Passa alla seconda sezione se hai tre termini.

Calcola il GCF da ciascun binomio nell'equazione. Ad esempio, per l'espressione (x ^ 3 + 7x ^ 2) + (2x + 14), il GCF del primo binomio è x ^ 2 e il GCF del secondo binomio è 2. Quindi, ottieni x ^ 2 ( x + 7) + 2 (x + 7).

Calcola il binomio comune e raggruppa il polinomio. Per esempio, x ^ 2 (x + 7) + 2 (x + 7) in (x + 7) (x ^ 2 + 2), ad esempio.

Factoring Polynomials of Three Terms

Calcola un monomio comune tra i tre termini. Ad esempio, è possibile calcolare un monomio comune, x ^ 4, su 6x ^ 5 + 5x ^ 4 + x ^ 6. Riorganizza i termini all'interno della parentesi in modo che gli esponenti diminuiscano da sinistra a destra, risultando in x ^ 4 (x ^ 2 + 6x + 5).

Fattore del trinomio all'interno della parentesi per tentativi ed errori. Ad esempio, è possibile cercare una coppia di numeri che si aggiunge al medio termine e moltiplica fino al terzo termine perché il coefficiente principale è uno. Se il coefficiente principale non è uno, cerca i numeri che si moltiplicano per il prodotto del coefficiente principale e del termine costante e sommati al termine medio.

Scrivi due serie di parentesi con un termine 'x' , separati da due spazi bianchi con un segno più o meno. Decidi se hai bisogno di segni identici o contrari, che dipendono dall'ultimo termine. Inserire un numero dalla coppia trovata nel passaggio precedente in una parentesi e l'altro numero nella seconda parentesi. Nell'esempio, otterresti x ^ 4 (x + 5) (x + 1). Moltiplica per verificare la soluzione. Se il coefficiente principale non era uno, moltiplica i numeri che hai trovato nel passaggio 2 per x e sostituisci il termine medio con la somma di essi. Quindi, fattore per raggruppamento. Ad esempio, considera 2x ^ 2 + 3x + 1. Il prodotto del coefficiente principale e il termine costante è due. I numeri che si moltiplicano a due e aggiungono a tre sono due e uno. Quindi dovresti scrivere, 2x ^ 2 + 3x + 1 = 2x ^ 2 + 2x + x +1. Calcola questo con il metodo nella prima sezione, dando (2x + 1) (x + 1). Moltiplica per verificare la soluzione.

Suggerimento

Verifica se la tua risposta è corretta. Moltiplicare la risposta per ottenere il polinomio originale.