Esistono cinque tipi principali di equazioni algebriche, distinte dalla posizione delle variabili, i tipi di operatori e le funzioni utilizzate e il comportamento dei loro grafici. Ogni tipo di equazione ha un input atteso diverso e produce un output con un'interpretazione diversa. Le differenze e le somiglianze tra i cinque tipi di equazioni algebriche e i loro usi dimostrano la varietà e il potere delle operazioni algebriche.
Equazioni monomuscolari /polinomiali
I mononomi e i polinomi sono equazioni composte da termini variabili con tutto esponenti numerici. I polinomi sono classificati in base al numero di termini nell'espressione: i monomeri hanno un termine, i binomi hanno due termini, i trinomiali hanno tre termini. Qualsiasi espressione con più di un termine è chiamata polinomio. I polinomi sono anche classificati per gradi, che è il numero del più alto esponente nell'espressione. I polinomi con gradi uno, due e tre sono chiamati, rispettivamente, polinomi lineari, quadratici e cubici. L'equazione x ^ 2 - x - 3 è chiamata trinomio quadratico. Le equazioni quadratiche si incontrano comunemente nell'algebra I e II; il loro grafico, noto come parabola, descrive l'arco tracciato da un proiettile sparato in aria.
Equazioni esponenziali
Le equazioni esponenziali si distinguono dai polinomi in quanto hanno termini variabili negli esponenti. Un esempio di un'equazione esponenziale è y = 3 ^ (x - 4) + 6. Le funzioni esponenziali sono classificate come crescita esponenziale se la variabile indipendente ha un coefficiente positivo e decadimento esponenziale se ha un coefficiente negativo. Le equazioni di crescita esponenziale sono utilizzate per descrivere la diffusione di popolazioni e malattie nonché concetti finanziari come l'interesse composto (la formula per l'interesse composto è Pe ^ (rt), dove P è il principale, r è il tasso di interesse e t è il quantità di tempo). Le equazioni di decadimento esponenziale descrivono fenomeni come il decadimento radioattivo.
Equazioni logaritmiche
Le funzioni logaritmiche sono l'inverso delle funzioni esponenziali. Per l'equazione y = 2 ^ x, la funzione inversa è y = log2 x. La base di registro b di un numero x è uguale all'esponente per cui è necessario aumentare b per ottenere il numero x. Ad esempio, log2 di 16 è 4 perché 2 alla 4a potenza è 16. Il numero trascendente "e" è più comunemente usato come base logaritmica; il logaritmo base e viene spesso chiamato il logaritmo naturale. Le equazioni logaritmiche sono usate in molti tipi di scale di intensità, come la scala di Richter per i terremoti e la scala di decibel per l'intensità del suono. La scala del decibel usa una base log 10, il che significa che un aumento di un decibel corrisponde a un aumento di dieci volte dell'intensità del suono.
Equazioni razionali
Le equazioni razionali sono equazioni algebriche della forma p (x) /q (x), dove p (x) e q (x) sono entrambi i polinomi. Un esempio di equazione razionale è (x - 4) /(x ^ 2 - 5x + 4). Le equazioni razionali sono notevoli per avere asintoti, che sono valori di y e x che il grafico dell'equazione si avvicina ma non raggiunge mai. Un asintoto verticale di un'equazione razionale è un valore x che il grafico non raggiunge mai - il valore y va all'infinito positivo o negativo quando il valore di x si avvicina all'asintoto. Un asintoto orizzontale è un valore y che il grafico si avvicina quando x va all'infinito positivo o negativo.
Equazioni trigonometriche
Le equazioni trigonometriche contengono le funzioni trigonometriche sin, cos, tan, sec, csc e culla. Le funzioni trigonometriche descrivono il rapporto tra due lati di un triangolo rettangolo, prendendo la misura dell'angolo come input o variabile indipendente e il rapporto come l'output o la variabile dipendente. Ad esempio, y = sin x descrive il rapporto tra il lato opposto del triangolo destro e l'ipotenusa per un angolo di misura x. Le funzioni trigonometriche sono distinte in quanto sono periodiche, il che significa che il grafico si ripete dopo un certo periodo di tempo. Il grafico di un'onda sinusoidale standard ha un periodo di 360 gradi.
