La differenziazione è uno dei componenti chiave del calcolo. La differenziazione è un processo matematico per scoprire come una funzione matematica cambia in un particolare istante nel tempo. Questo processo può essere applicato a molti diversi tipi di funzioni, inclusa la funzione esponenziale (y = e ^ x, in termini matematici), che ha una posizione particolarmente importante nel calcolo, poiché la funzione rimane la stessa quando è differenziata. Gli esponenziali negativi (vale a dire, un esponenziale portato a una potenza negativa) sono un caso speciale di questo processo, ma sono relativamente semplici da calcolare.

Annota la funzione che differenzierai. Ad esempio, supponiamo che la funzione sia e alla x negativa, o y = e ^ (- x).

Differenzia l'equazione. Questa domanda è un esempio della regola della catena nel calcolo, in cui una funzione si trova all'interno di un'altra funzione; in notazione matematica, questo è scritto come f (g (x)), dove g (x) è una funzione all'interno della funzione f. La regola della catena è scritta come

y '= f' (g (x)) * g '(x),

dove' indica la differenziazione e * indica la moltiplicazione. Pertanto, differenziare la funzione nell'esponente e moltiplicarla per l'esponente originale. In forma di equazione, questo è scritto come y = e ^ [f (x)] * f '(x)

Applicando questo alla funzione y = e (-x) si ottiene l'equazione y' = e ^ x * (- 1), poiché la derivata di -x è -1 e la derivata di e ^ x è e ^ x.

Semplifica la funzione differenziata:

y = e ^ ( -x) * (-1) dà y = -e ^ (- x).

Pertanto, questa è la derivata dell'esponenziale negativo.