Hai ottenuto un punteggio di 12 nel test di matematica e vuoi sapere come hai fatto rispetto a tutti quelli che hanno partecipato al test. Se si traccia il punteggio di tutti, si vedrà che la forma assomiglia a una curva a campana - chiamata distribuzione normale nelle statistiche. Se i tuoi dati corrispondono a una distribuzione normale, puoi convertire il punteggio non elaborato in un punteggio z e utilizzare il punteggio z per confrontare la tua posizione con quella di tutti gli altri del gruppo. Questo è chiamato stimare l'area sotto la curva.
Assicurati che i tuoi dati siano normalmente distribuiti. Una distribuzione normale o una curva ha la forma di una campana con la maggior parte dei punteggi al centro, e meno il punteggio diminuisce dal centro. Una distribuzione normale standardizzata ha una media di zero e una deviazione standard di uno. La media è nel mezzo della distribuzione con metà dei punteggi a sinistra e metà dei punteggi a destra. L'area sotto la curva è 1,00 o 100 percento. Il modo più semplice per determinare che i tuoi dati siano normalmente distribuiti consiste nell'utilizzare un programma di software statistico come SAS o Minitab e condurre il Test di normalità di Anderson Darling. Dato che i tuoi dati sono normali, puoi calcolare il punteggio z.
Calcola la media dei tuoi dati. Per calcolare la media, sommare ogni singolo punteggio e dividere per il numero totale di punteggi. Ad esempio, se la somma di tutti i punteggi matematici è 257 e 20 studenti hanno preso il test, la media sarebbe 257/20 = 12,85.
Calcola la deviazione standard. Sottrarre ogni singolo punteggio dalla media. Se hai un punteggio di 12, sottrai questo dalla media di 12,85 e ottieni (-0,85). Dopo aver sottratto ciascuno dei singoli punteggi dalla media, piazza ciascuno moltiplicandolo per sé: (-0,85) * (-0,85) è 0,72. Dopo averlo fatto per ciascuno dei 20 punteggi, aggiungi tutti questi elementi insieme e dividi per il numero totale di punteggi meno uno. Se il totale è 254,55, dividi per 19, che sarà 13,4. Infine, prendi la radice quadrata di 13.4 per ottenere 3,66. Questa è la deviazione standard della popolazione di punteggi.
Calcola il punteggio z utilizzando la seguente formula: punteggio - media /deviazione standard. Il tuo punteggio di 12 -12.85 (la media) è - (0.85). Dividendo la deviazione standard di 12,85 risultati in un punteggio z di (-0,23). Questo punteggio z è negativo, il che significa che il punteggio grezzo di 12 era inferiore alla media della popolazione, che era 12,85. Questo punteggio z è esattamente di 0,23 unità di deviazione standard al di sotto della media.
Cerca il valore z per trovare l'area sotto la curva fino al tuo z-score. La risorsa due fornisce questa tabella. Di solito, questo tipo di tabella mostra la curva a campana e una linea che indica il tuo punteggio z. Tutta l'area sotto quella z-score sarà ombreggiata, indicando che questa tabella è per cercare i punteggi fino a un determinato z-score. Ignora il segno negativo. Per il punteggio z 0,23, cercare la prima parte, 0,2, nella colonna a sinistra e intersecare questo valore con 0,03 lungo la riga superiore della tabella. Il valore z è 0,5910. Moltiplicare questo valore per 100, mostrando che il 59 percento dei punteggi del test era inferiore a 12.
Calcola la percentuale dei punteggi sopra o sotto il tuo punteggio z osservando il valore z nella coda univoca z-table, come Table One in Resource 3. Le tabelle di questo tipo mostreranno due curve a campana, con il numero sotto un punteggio z ombreggiato su una curva e il numero sopra un punteggio z ombreggiato nella seconda curva a campana . Ignora il segno (-). Cerca il valore z nello stesso modo di prima, annotando un valore z di 0.4090. Moltiplicare questo valore per 100 per ottenere la percentuale dei punteggi che scendono al di sopra o al di sotto del punteggio di 12, che è 41%, vale a dire che il 41% dei punteggi era inferiore o uguale a 12 o superiore 12.
Calcola la percentuale di segna sia sopra che sotto il tuo punteggio z usando una tabella con l'immagine di una curva a forma di campana con sia la coda inferiore (lato sinistro) che la coda superiore (lato destro) ombreggiate (Tabella due in Risorsa 3). Ancora una volta, ignora il segno negativo e cerca il valore 0.02 nella colonna e 0.03 nelle intestazioni delle righe per ottenere il valore z di 0.8180. Moltiplicate questo numero per 100, mostrando l'82% dei punteggi nel test di matematica sia sopra che sotto il punteggio di 12.
