Moltiplicazione e aggiunta sono funzioni matematiche correlate. Aggiungere lo stesso numero più volte produrrà lo stesso risultato moltiplicando il numero per il numero di volte in cui l'aggiunta è stata ripetuta, in modo che 2 + 2 + 2 = 2 x 3 = 6. Questa relazione è ulteriormente illustrata dalle somiglianze tra il proprietà commutative della moltiplicazione e proprietà associative e commutative dell'aggiunta. Queste proprietà si riferiscono al fatto che l'ordine dei numeri in un numero di addizione o moltiplicazione non modifica il risultato dell'equazione. È importante notare che queste proprietà si applicano solo all'aggiunta e alla moltiplicazione e non alla sottrazione o divisione, in cui la modifica dell'ordine dei numeri nell'equazione cambierà il risultato.
Proprietà commutativa della moltiplicazione
Quando si moltiplicano due numeri, invertendo l'ordine dei numeri nell'equazione si ottiene lo stesso prodotto. Questo è noto come proprietà commutativa della moltiplicazione ed è abbastanza simile alla proprietà associativa dell'aggiunta. Ad esempio, moltiplicando tre per sei è uguale a sei volte tre (3 x 6 = 6 x 3 = 18). Espressa in termini algebrici, la proprietà commutativa è axb = bxa, o semplicemente ab = ba.
Proprietà associativa della moltiplicazione
La proprietà associativa della moltiplicazione può essere vista come un'estensione della proprietà commutativa di moltiplicazione e paralleli alla proprietà associativa di addizione. Quando si moltiplicano più di due numeri, cambiando l'ordine in cui i numeri sono moltiplicati, o il modo in cui sono raggruppati, si ottiene lo stesso prodotto. Ad esempio, (3 x 4) x 2 = 12 x 2 = 24. La modifica dell'ordine di moltiplicazione a 3 x (4 x 2) produce 3 x 8 = 24. In termini algebrici, la proprietà associativa può essere descritta come (a + b) + c = a + (b + c).
Proprietà commutativa dell'aggiunta
Potrebbe essere utile ricordare le proprietà associative e commutative dell'aggiunta in riferimento all'asse associativo e commutativo proprietà di moltiplicazione. In base alla proprietà commutativa dell'aggiunta, due numeri sommati insieme danno come risultato la stessa somma se vengono aggiunti in avanti o all'indietro. In altre parole, due più sei uguale a otto e sei più due eguagliano anche otto (2 + 6 = 6 + 2 = 8) e ricordano la proprietà commutativa della moltiplicazione. Di nuovo, questo può essere espresso algebricamente come a + b = b + a.
Proprietà associativa di addizione
Nella proprietà associativa di addizione, l'ordine che più di tre o più insiemi di numeri sono sommati insieme non cambia la somma dei numeri. Quindi, (1 + 2) + 3 = 3 + 3 = 6. Proprio come nella proprietà associativa della moltiplicazione, cambiare l'ordine non cambia il risultato poiché 1 + (2 + 3) = 1 + 5 = 6. Algebricamente, la proprietà associativa di addizione è (a + b) + c = a + (b + c).
