I grafici sono tra gli strumenti più utili in matematica per il trasporto delle informazioni in modo significativo. Anche chi non è incline alla matematica o ha una vera e propria avversione ai numeri e al calcolo può prendere confidenza nell'eleganza di base di un grafico bidimensionale che rappresenta la relazione tra una coppia di variabili.
Equazioni lineari con due variabili può apparire nella forma Ax + By = C, e il grafico risultante è sempre una linea retta. Più spesso, l'equazione assume la forma y = mx + b, dove m è la pendenza della linea del grafico corrispondente eb è la sua intercetta y, il punto in cui la linea incontra l'asse y.
Ad esempio, 4x + 2y = 8 è un'equazione lineare poiché si conforma alla struttura richiesta. Ma per la grafica e molti altri scopi, i matematici scrivono questo come:
2y = -4x + 8
o
y = -2x + 4.
Le variabili in questa equazione sono x e y, mentre la pendenza e l'intercetta y sono costanti . Fase 1: Identificare l'intercetta y Fai questo risolvendo l'equazione di interesse per y, se necessario, e identificando b. Nell'esempio sopra, l'intercetta y è 4. Fase 2: etichetta gli assi Utilizza una scala conveniente per la tua equazione. È possibile che si incontrino equazioni con valori insolitamente alti di intercetta y, come -37 o 89. In questi casi, ciascun quadrato della carta millimetrata può rappresentare dieci unità anziché una, e quindi sia l'asse x che l'asse -axis dovrebbe significare questo. Passaggio 3: Tracciare l'intercetta y Disegna un punto sull'asse y nel punto appropriato. L'intercetta y, per inciso, è semplicemente il punto in cui x = 0. Step 4: Determina la pendenza Guarda l'equazione. Il coefficiente davanti a x è la pendenza, che può essere positiva, negativa o pari a zero (quest'ultima nei casi in cui l'equazione è solo y = b, una linea orizzontale). La pendenza è spesso chiamata "ascesa sopra la corsa" ed è il numero di cambi di unità in y per ogni singola unità cambia in x. Nell'esempio sopra, la pendenza è -2. Passaggio 5: traccia una linea attraverso l'intercetta y con la pendenza corretta Nell'esempio sopra, partendo dal punto (0, 4), sposta due unità nella direzione negativa y e una nella direzione x positiva , poiché la pendenza è -2. Questo porta al punto (1, 2). Disegna una linea attraverso questi punti e estendendoli in entrambe le direzioni fino a quando vuoi. Passaggio 6: verifica il grafico Scegli un punto sul grafico distante dall'origine e controlla per vedere se soddisfa l'equazione. Per questo esempio, il punto (6, -8) si trova sul grafico. Il collegamento di questi valori nell'equazione y = -2x + 4 fornisce -8 = (-2) (6) + 4 -8 = -12 + 4 -8 = -8 Quindi il grafico è corretto.
