In matematica, l'input e l'output sono termini relativi alle funzioni. Sia l'input che l'output di una funzione sono variabili, il che significa che cambiano. Puoi scegliere tu stesso le variabili di input, ma le variabili di output sono sempre determinate dalla regola stabilita dalla funzione. È comune esprimere la variabile di input con la lettera x e l'output come f (x), che si legge "f of x", ma è possibile utilizzare qualsiasi lettera o simbolo per indicare la variabile di input e la funzione stessa. Vedrai anche funzioni sotto forma di una variabile (spesso y) uguale a un'espressione che coinvolge un'altra variabile (x). Un semplice esempio è y = x ^{2 (che puoi anche scrivere f (x) = x 2). In questi casi, x è l'input e y è l'output.}

Che cos'è una funzione?

Una funzione è una regola che mette in relazione ciascun valore di input con uno e un solo valore di uscita. I matematici spesso confrontano l'idea di una funzione con una macchina per timbri. La moneta è il tuo input, e quando lo inserisci nella macchina, l'output è un pezzo di metallo appiattito con qualcosa stampato su di esso. Proprio come la macchina può darti solo un pezzo di metallo appiattito, una funzione può darti solo un risultato. È possibile testare una relazione matematica per vedere se si tratta di una funzione inserendo vari valori e assicurandosi di ottenere solo un risultato per l'output. Se si gra fi ca una funzione, essa può generare una linea retta o una curva e una linea verticale tracciata in qualsiasi punto del piano di coordinate la interseca in un solo punto.

Valori di input Formare il dominio della funzione

I matematici chiamano l'insieme di tutti i valori di input per una funzione il suo dominio. Il dominio è parte integrante della funzione. In molti problemi matematici, include tutti i numeri reali, ma non è necessario. Tuttavia, deve includere tutti i numeri per i quali la funzione funziona. Per creare un'illustrazione dal mondo non matematico, supponiamo che la tua funzione sia una macchina che dà a tutti i pelati una testa piena di capelli. Il suo dominio includerebbe tutte le persone calve, ma non tutte le persone. Allo stesso modo, il dominio per una funzione matematica potrebbe non includere tutti i numeri. Ad esempio, il dominio per la funzione f (x) = 1 ÷ (2 - x) non include il numero 2 perché rende il denominatore della frazione 0, che è un risultato non definito.

Output Valori Forma l'intervallo

L'intervallo di una funzione include tutti i possibili valori di output, quindi è determinato dal dominio e dalla funzione stessa. Ad esempio, supponiamo che la funzione sia "raddoppia il valore di input" e che il dominio sia tutto reale, numeri interi. Scriverebbe la funzione matematicamente come f (x) = 2x, e l'intervallo sarebbe tutti i numeri pari. Se cambi il dominio per includere le frazioni, l'intervallo cambierà in tutti i numeri perché puoi ottenere un numero dispari quando raddoppi una frazione.