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Il gioco d'azzardo spinge le persone sull'orlo della speranza, ma anche dopo ripetute perdite, molti giocatori si aggrappano alla convinzione che una serie fortunata sia imminente. Indicano una serie di risultati neri sulla ruota della roulette e ritengono che il giro successivo debba essere rosso, citando la cosiddetta “legge delle medie”. In realtà, questo è un malinteso.
La frase “legge delle medie” non è un principio scientifico formale come le leggi di Ohm o di Newton. Deriva da un malinteso comune della legge dei grandi numeri , un teorema formalizzato per la prima volta nel 1700 dal matematico svizzero Jakob Bernoulli mentre studiavo la probabilità in giochi come roulette e craps.
Secondo la legge dei grandi numeri, al crescere del numero di prove indipendenti, le frequenze osservate convergono verso le probabilità reali. Tuttavia, la convergenza diventa evidente solo dopo un numero molto elevato di ripetizioni, spesso migliaia. Supporre che questo principio garantisca l'equilibrio all'interno di una singola sessione di gioco è l'essenza dell'errore del giocatore.
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Un giocatore che cade in questa trappola potrebbe pensare che dopo dieci rossi consecutivi sulla ruota della roulette, il nero sia “dovuto” al giro successivo. Questa convinzione è fallace perché ogni giro è un evento indipendente con la stessa probabilità di ogni altro giro. I risultati passati non esercitano alcuna influenza sui risultati futuri.
Sebbene i modelli matematici possano calcolare la probabilità di un risultato specifico, come lanciare un sei su un dado equilibrato, tali calcoli non possono essere alterati dal numero di tiri già eseguiti. La legge dei grandi numeri ci dice semplicemente che la proporzione dei risultati si avvicinerà alla distribuzione prevista solo dopo molte prove, non dopo una manciata.
Considera il lancio di una moneta, l'esempio più semplice con solo due risultati. Non importa quante volte lanci, non puoi garantire un numero pari di testa e croce con certezza al 100%. Anche raggiungere una probabilità di equilibrio del 95% richiederebbe oltre 1.000 lanci. Ciò illustra come le aspettative intuitive di "equilibrio" siano fuorvianti se applicate a pochi giri.
