Di Mara Pesacreta — Aggiornato il 30 agosto 2022
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Le tabelle input-output sono diagrammi fondamentali che portano il concetto astratto di una funzione in un formato visivo concreto. Abbinando ciascun valore di input (x) al relativo output corrispondente (f(x)), queste tabelle gettano le basi per tracciare un grafico e verificare il comportamento funzionale.
A differenza della tradizionale notazione y =f(x), molti curricoli moderni enfatizzano la notazione della funzione f(x) per ricordare agli studenti che l’output dipende esplicitamente dall’input. Una tabella input-output chiarisce che per ogni x esiste esattamente una f(x), una proprietà chiave che distingue una funzione da una semplice relazione.
Una tipica tabella è composta da due colonne:la colonna di sinistra elenca i valori di input (x) e la colonna di destra registra gli output (f(x)). Ad esempio, potresti iniziare con x =1, 2, 3. Il resto della tabella verrà popolato dopo aver valutato la funzione su ciascun input.
Inserisci ciascun valore x nella funzione e calcola il suo output. Usando l'esempio f(x) =2x + 4:quando x =1, f(1) =2(1) + 4 =6; quando x =2, f(2) =2(2) + 4 =8; e così via.
Con la tabella completa, traccia ogni punto (x, f(x)) sul piano cartesiano e uniscili senza problemi. Il grafico risultante conferma visivamente la relazione descritta dall'espressione algebrica.
Una relazione che assegna più di un output a un singolo input fallisce il test della linea verticale, mentre una funzione vera lo supera. Per f(x) =2x + 4, qualsiasi linea verticale interseca il grafico al massimo una volta, dimostrando che si tratta effettivamente di una funzione.
