Nel calcolo multivariabile, una derivata parziale misura come cambia una funzione quando varia solo una delle sue variabili, mentre le altre rimangono fisse. Le parziali miste, ovvero le derivate rispetto a variabili diverse, sono particolarmente utili per comprendere la curvatura e l'ottimizzazione.

Passaggio 1:differenziare rispetto a x

Prendi la derivata di f(x, y) = 3x²y – 2xy rispetto a x , trattando y come costante:

∂f/∂x = 6xy – 2y

Passaggio 2:differenziare il risultato rispetto a y

Ora differenzia ∂f/∂x = 6xy – 2y rispetto a y , trattando x come costante:

∂²f/(∂y∂x) = 6x – 2

Passaggio 3:verifica la simmetria dei parziali misti

Calcola ∂²f/(∂x∂y) differenziando ∂f/∂y = 3x² – 2x rispetto a x :

∂²f/(∂x∂y) = 6x – 2

Dal ∂²f/(∂y∂x) = ∂²f/(∂x∂y) , i parziali misti sono uguali, confermando il teorema di Clairaut per questa funzione regolare.

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