Di Thomas Bourdin, aggiornato il 30 agosto 2022
Un polinomio è un'espressione algebrica composta da variabili e coefficienti combinati con operazioni come addizione e moltiplicazione. Ad esempio, x³ – 20x² + 100x è un tipico polinomio. Il factoring riscrive l'espressione nei suoi fattori costitutivi più semplici preservando l'uguaglianza. Sebbene la fattorizzazione sia un argomento comune nel precalcolo, può essere affrontata in modo efficiente, anche quando sono coinvolti i coefficienti, seguendo alcuni passaggi sistematici.
Nell'esempio x³ – 20x² + 100x , ogni termine è divisibile per x , quindi eliminiamo x per ottenere x(x² – 20x + 100) .
La parte tra parentesi x² – 20x + 100 è una quadratica monica (coefficiente iniziale 1), che ci consente di utilizzare la tecnica di fattorizzazione standard per la fattorizzazione quadratica.
Cerchiamo due numeri che si sommano a –20 e si moltiplicano a 100. La coppia –10 e –10 soddisfa entrambe le condizioni, dando (x – 10)(x – 10) o (x – 10)² .
Incorporando il fattore comune estratto, la fattorizzazione completa è x(x – 10)² .
Seguendo questi quattro passaggi, qualsiasi polinomio a coefficienti interi può essere scomposto sistematicamente.
