Di Thomas Bourdin • Aggiornato il 30 agosto 2022

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Comprendere come le funzioni cambiano istantaneamente è al centro del calcolo. La funzione esponenziale y =e ^x è unico perché è una derivata propria, il che lo rende una pietra angolare di equazioni differenziali, modelli di crescita e altro ancora. Quando l'esponente è negativo, usiamo ancora gli stessi principi, ma il processo richiede una leggera svolta.

Passaggio 1:identificare la funzione

Annota la funzione che vuoi differenziare. Per questo esempio, sia y =e ^-x .

Passaggio 2:applica la regola della catena

La regola della catena gestisce le composizioni di funzioni:qui la funzione esponenziale contiene la funzione lineare -x . In generale:

y' = f'(g(x)) \times g'(x)

Per y =e ^g(x) con g(x) =-x , abbiamo f'(g(x)) =e ^g(x) e g'(x) =-1 . Quindi:

y' = e-x \times (-1) = -e-x

Passaggio 3:semplifica il risultato

Combinando i termini si ottiene la derivata finale:

y' =-e ^-x

Questo risultato conciso mostra che la pendenza di un esponenziale negativo rispecchia la curva originale ma punta verso il basso.